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[[2018年度/冬学期第12講]] ** 付録1 [#a9e54b16] #mathjax(\begin{equation}\begin{cases} 小麦~ 2 + 鉄~ 3 + 労働~6 \to 小麦~ 8 \cdots\cdots (2)\\ 小麦~ 4 + 鉄~ 2 + 労働~4 \to 鉄~ 6 \cdots\cdots (3)\end{cases}\end{equation}) #mathjax(\begin{equation}\begin{cases} (2p_1 + 3p_2)(1+R) = 8p_1 \\ (4p_1 +2p_2 + 4w)(1+R) = 6p_2 \\\ 10w = p_1+1/2 p_2\end{cases}\end{equation}) #mathjax(\begin{equation}\begin{cases} (2.6p_1 + 3.3p_2 )(1+R) = 8p_1 \\ (4.4p_1 +2.2p_2 )(1+R) = 6p_2 \end{cases}\end{equation}) **付録2 [#oe4c0b54] -行列やベクトルをつかって表記すると簡素化できる。 - 生産手段の投入行列 #mathjax(A= \left[\begin{matrix}2 & 3\\4 & 2\end{matrix}\right]) - 生活手段の必要量をあらわす行列 --１時間あたりの賃金に対応する生活手段の物量は &mathjax{1/10\times B = \left[\begin{matrix}0.1 & 0.05\end{matrix}\right]}; -- 必要な労働時間は &mathjax{l = \left[\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right]}; だから -- 生活手段のかたちで、間接的に生産に必要な小麦・鉄の行列は #mathjax( l(1/10\times B) = \left[\begin{matrix}0.6 & 0.3\\0.4 & 0.2\end{matrix}\right]) - 生産手段と生活手段を合わせて必要とされるのは #mathjax(A + l(1/10\times B) = \left[\begin{matrix}2.6 & 3.3\\4.4 & 2.2\end{matrix}\right] \to \left[\begin{matrix}8 & 0\\0 & 6\end{matrix}\right]) //#mathjax(\left[\begin{matrix}0.325 & 0.4125\\0.733333333333333 & 0.366666666666667\end{matrix}\right] \to \left[\begin{matrix}1 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right]) -- １単位の生産に標準化すれば #mathjax(\left[\begin{matrix}13/40 & 33/80\\11/15 & 11/30\end{matrix}\right] \to \left[\begin{matrix}1 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right]) - あらためて &mathjax{A = \left[\begin{matrix}13/40 & 33/80\\11/15 & 11/30\end{matrix}\right] }; また &mathjax{\bm p = \left[\begin{matrix}p_1\\p_2\end{matrix}\right]}; とおくと #mathjax(A\,\bm p\, (1+R) = \bm p) - さらに &mathjax{\lambda =\displaystyle\frac{1}{1+R}}; とおくと、 #mathjax(A\,\bm p =\lambda\,\bm p) という周知のかたちになる。 - 固有値と固有ベクトル #mathjax( \lambda = \left \{ \frac{83}{240} + \frac{\sqrt{17449}}{240}, - \frac{\sqrt{17449}}{240} + \frac{83}{240} \right \} ) #mathjax(\left ( \lambda = \bm{0.896227762609083},\quad \bm{p} = \left[\begin{matrix}\bm{ 0.722128767194204}\\1.0\end{matrix}\right]\right ), \quad \left ( \lambda = -0.204561095942416, \quad \bm p =\left[\begin{matrix}-0.778946949012385\\1.0\end{matrix}\right]\right )) -概数でいうと #mathjax( R = \frac{1}{\lambda} - 1 = 1/\bm{0.896227762609083} -1 \fallingdotseq 11.58\%, \\ \displaystyle\frac{p_2}{p_1} = 1/\bm{0.722128767194204} \fallingdotseq 1.38 \fallingdotseq 18/13 ) あたりでしょうか。 - 投下労働価値説のときの&mathjax{\displaystyle\frac{p_2}{p_1} = 400/300 = 1.33};と比べて、&mathjax{p_2};のほうが少しだけ上昇しているのがわかります。 - 利潤率のほうは、投下労働価値説のときの&mathjax{R_1}; と&mathjax{R_2};の間になっています。つまり、高かった小麦の利潤率が下がり、低かった鉄の利潤率が上がることで均等になったのです。 **図解 [#i503ea6e] -夏学期に学んだ[[価格ベクトル>http://gken.sakura.ne.jp/tus/pub/2018/handout11.pdf]]のアイデアをつかって考えてみよう。 -[[図解>https://www.geogebra.org/m/ua4ddbf3]]
