東京理科大学 経済学
2023年度 小幡道昭
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CENTER:[[前回 ◁ >2021年度/冬学期/第3講]]&color(#447...
//#qanda_mathjax
#katex
#qanda_setstid(2021-11-04 16:10:00, 90)
#qanda_who
-------
✔ RECONチェック&br;
✅ 接続チェック
#qanda_set_qst(4,20,0){{
<p>✔接続状態をおしえてください。</p>
<p>✔ なお、前回学生証番号を登録した人で、今回「氏...
}}
#qanda(4,20)
-----
CENTER:&size(25){&color(yellow,navy){ 社会的再生産&n...
-----
**今回のネライ [#w9f16f16]
-無数の生産過程で構成されている社会的再生産を、二つの生産...
-一種類の純生産物だけを生産するかたちに社会的再生産を拡張...
-複数の生産物の物量セットを、価格によって集計する手法を知...
-価格によって集計された投入額と産出額の比で、それぞれの生...
-すべての生産過程で増殖率が等しくなるような価格比と、この...
***生産過程の組合せ [#l557b621]
-生産過程は生産物と粗生産物を表す二つのベクトルの関係で示...
$$(a_1,a_2,\cdots,a_n) \to (0,\cdots,1,\cdots,0)$$
-粗生産物は一種類であると仮定する。
>
+生産手段は複数でも、目的の生産物は一つであるのがふつう（...
+変則として、副生産物がでてくる場合があり、「結合生産」と...
<
#qanda_set_qst(4,1,0){{
<p>「生産手段は複数でも、目的の生産物は一つであるのがふつ...
<p></p>
}}
#qanda(4,1)
#qanda_solution(4,1){{
<h4>解答</h4>
<p>物理化学的な自然現象全体から、その一部を人間が目的に...
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>この講義では教科書にでてくる「トリミング」という...
<li>トリミングはなかなか意識に登らないことに注意しよ...
<li>生産過程はほんの一部を切り取ってその内部を合理的...
<li>でも自然現象全体はずっと複雑で、人間の知的能力で...
<li>たまたま、自然環境にダメージが大きいと、無視して...
<li>そして「結合生産」のアイデアで、環境問題も理解で...
<li>工業生産物、鉄は、同時に二酸化炭素を副生産物とし...
$$ 石炭 + 鉄鉱石 \to 鉄 + CO_2 $$
<li>農業生産物たとえば木材は逆だ、というように。
$$ CO_2 \to 木材 + O_2 $$</li>
<li>しかし、これですべてと考えるなら、それは人間の知...
<li>knowing unknown 的な真の知性にたどりつくのは容易...
</ul>
}}
&br;
-ここでも、$ n $を$2$に抽象化して考える。データを入れて検...
-二種類の生産物からなるベクトル$(小麦,鉄)$を考える。単位...
$$\begin{aligned}
\text{小麦生産 } P : (9,14)\to (36,0)\\
\text{鉄生産 } Q : (18,8) \to (0,24)
\end{aligned}$$
-二つの生産過程には固有の「技術」がある。したがって投入を...
#qanda_set_qst(4,2,0){{
$$ P : (9,14)\to (36,0)$$
$$ Q : (18,8) \to (0,24)$$
<p>生産過程 PとQで構成される社会的再生産全体を考える。こ...
}}
#qanda(4,2)
#qanda_solution(4,2){{
<h4>解答</h4>
<p>$$\overbrace{(36,0)+(0,24)}^{粗生産物} - \overbrace{...
<h4>解説</h4>
<p>はじめの2項が粗生産物、後の2項が生産手段。</p>
<p>純生産物＝粗生産物 - 生産手段</p>
}}
#qanda_set_qst(4,3,0){{
$$ P : (9,14)\to (36,0)$$
$$ Q : (18,8) \to (0,24)$$
<p>生産過程 PとQ を組み換えて。<strong>小麦9kg</strong>だ...
}}
#qanda(4,3)
#qanda_solution(4,3){{
<h4>解答</h4>
<p>P,Q の生産過程を $s_1,s_2$倍に変更すると</p>
$$s_1(36,0)+s_2(0,24) - s_1 (9,14) - s_2(18,8) = (9,0)$$
<p>となる。これより</p>
$$\begin{cases}
36s_1 - 9s_1 - 18s_2 &=& 9\\
24s_2 - 14s_1 - 8s_2 &=& 0
\end{cases}$$
<p>整理すると</p>
$$\begin{cases}
27s_1 - 9s_1 &=& 9\\
-14s_1 + 16s_2 &=& 0
\end{cases}$$
<p>ゆえに$$s_1=4/5,s_2=7/10$$</p>
<h4>解説</h4>
<p>「<strong>小麦9kg</strong>だけを純生産物として」の意...
<p>第一のポイントは、「粗生産物-生産手段＝純生産物」と...
<p>第二のポイントは、「社会的再生産」の考え方。二つの生...
<p>以上、二つのポイントがクリアできていれば、「Pの純生...
}}
#qanda_set_qst(4,4,0){{
$$ P : (9,14)\to (36,0)$$
$$ Q : (18,8) \to (0,24)$$
<p>同じ技術のもとで、投入をs倍すれば産出もs倍になる。</p>
<p>生産過程 PとQ を $s_1,s_2$倍して、<strong>鉄9kg</stron...
<p>$s_1,s_2$を求めよ。式も書くこと。</p>
}}
#qanda(4,4)
#qanda_solution(4,4){{
<h4>解答</h4>
<p>P,Q の生産過程を $s_1,s_2$倍に変更すると</p>
$$s_1(36,0)+s_2(0,24) - s_1 (9,14) - s_2(18,8) = (0,9)$$
<p>となる。これより</p>
$$\begin{cases}
36s_1 - 9s_1 - 18s_2 &= 0 \\
24s_2 - 14s_1 - 8s_2 &= 9
\end{cases}$$
<p>整理すると</p>
$$\begin{cases}
27s_1 &-& 9s_2 &= 9 \\
-14s_1 &+& 16s_2 &= 0
\end{cases}$$
<p>ゆえに</p>
$$s_1=4/5,s_2=7/10$$
}}
#divregion(図解,admin,lec=4,qnum=4)
#qanda_raw{{
<script src="https://cdn.geogebra.org/apps/deployggb.js...
}}
#qanda_raw{{
<div id="subsystem"></div>
<script src="./js/geogebra/2021/subsystem.js"></script>
<!-- <script src="./js/geogebra/2021/reproduction.js"><...
}}
[[一種類の純生産物をもつ体系>https://www.geogebra.org/cla...
#enddivregion
----
#qanda_set_qst(4,5,0){{
$$ P : (9,14)\to (36,0)$$
<p>小麦の生産過程 P に対して、純生産物のベクトルが(0,0)と...
$$ Q' : (q_1,q_2) \to (0,24)$$
<p>が存在する。$q_1,q_2$の値を求めよ。式も書くこと。</p>
}}
#qanda(4,5)
#qanda_solution(4,5){{
<h4>解答</h4>
<p>純生産物をもたらさないベクトルは</p>
$$(36,0) - (9,14) + (x,y) = (0,0)$$
$$(x,y) = (-27,14)$$
<p>Qと同じ粗生産物(0,24)を産出するケースを考えるなら、...
$$ (-27,14) = (0,24) - (q_1,q_2)$$
$$ (q_1,q_2) =(27,10)$$
<p>つまり Q' に相当する生産を表すベクトルは、次のように...
$$ Q': (27,10) \to (0,24)$$
<h4>別解</h4>
$$ (9,14) + (q_1,q_2) = (36,0) + (0,24) $$
<h4>解説</h4>
<p>QとQ'を比較すると、同じ粗生産物、鉄24kg を生産するの...
}}
#divregion(図解,admin,lec=4,qnum=5)
#qanda_raw{{
<div id="no-netProducts"></div>
<!--
<script src="./js/geogebra/2021/no-netProducts.js"></sc...
-->
}}
[[純生産物がゼロのケース>https://www.geogebra.org/classic...
#enddivregion
***集計問題 [#x99c221a]
-異なる生産物からなるベクトルをどう比較するか？
-ここでは交換比率としての価格を導入してみる。
-前期経済学1の「価格」とは、別物ではないが、定義がズレて...
--価値を等価物の量で表現したものが「価格」だった。
--これと矛盾するわけではないが、ここでは「価値の表現」と...
--この交換比率が、商品の価値の大きさによってきまること、...
#qanda_set_qst(4,6,0){{
$$ P : (9,14)\to (36,0)$$
$$ Q : (18,8) \to (0,24)$$
<p>Pの生産物 小麦の価格とQの生産物 鉄の価格を$p_1,p_2$と...
<p>Pの生産物 小麦の生産手段の総額（価額）はいくらになるか...
}}
#qanda(4,6)
#qanda_solution(4,6){{
<h4>解答</h4>
$$(p_1,p_2)(9,14) = 9p_1+14p_2$$
<h4>解説</h4>
<p>小麦の「原価」に該当します。「原価」というのは費用総...
<p>いまは原材料だけを考えていますが、原価には賃金も加わ...
<p>原価 = $\bf{px}$ で、ベクトルの内積になります。</p>
}}
#qanda_set_qst(4,7,0){{
$$ P : (9,14)\to (36,0)$$
$$ Q : (18,8) \to (0,24)$$
<p>Pの生産物 小麦の価格とQの生産物 鉄の価格を$p_1,p_2$と...
<p>Pの生産物 小麦の「もうけ」を示せ。</p>
}}
#qanda(4,7)
#qanda_solution(4,7){{
<h4>解答</h4>
$$(p_1,p_2)(36,0)-(p_1,p_2)(9,14) = 27p_1-14p_2$$
<h4>解説</h4>
<p>「もうけ」は売値から原価を引いた売買差額です。「マー...
}}
#qanda_set_qst(4,8,0){{
$$ P : (9,14)\to (36,0)$$
$$ Q : (18,8) \to (0,24)$$
<p>小麦と鉄の価格を$p_1,p_2$とする。</p>
<p>PでもQ でも、「原価に対するマージンの比率」が等しくな...
}}
#qanda(4,8)
#qanda_solution(4,8){{
<h4>解答</h4>
<p>$2/3$</p>
<h4>解説</h4>
$$\frac{マージン}{原価}=\frac{売上高-原価}{原価}$$
<p>だから、「原価に対するマージンの比率」の代わりに「原...
\begin{equation}
\frac{(p_1,p_2)(36,0)}{(p_1,p_2)(9,14)} = \frac{(p_1,p_...
\end{equation}
<p>$p=p_1/p_2$ とおいて整理すると</p>
\begin{align}
27p^2+3p-14 &= 8\\
(3p-2)(9p+7) &= 0
\end{align}
$$\therefore\, p_1/p_2=2/3\,\,(\because p>0)$$
<h4>After</h4>
<p>つぎのような回答が多くありました。</p>
<pre>
27p1 - 14p2 = 16p2 - 18p1
p1/p2 = 2/3
</pre>
<p>数値解2/3は同じになりますが、これは「マージンの金額...
}}
#qanda_set_qst(4,9,0){{
<p>Pが10パーセント拡大し、Qが10パーセント縮小して、次のよ...
$$
\begin{gather}
P : (9.9,15.4)\to (39.6,0)\\
Q : (17.2,7.2) \to (0,22.6)
\end{gather}
$$
<p>このとき「生産手段の総額と粗生産物の総額の比率」が等し...
}}
#qanda(4,9)
#qanda_solution(4,9){{
<h4>解答</h4>
<p>2/3</p>
<h4>解説</h4>
<p>(2)式の分子と分母が10パーセント減少するだけだから、...
}}
#qanda_set_qst(4,10,0){{
<p>P,Qなどの生産過程を表すベクトルを拡大縮小しても変わら...
}}
#qanda(4,10)
#qanda_solution(4,10){{
<h4>解答</h4>
<p>技術</p>
<p>投入と産出の間に、客観的な再現性のある関係がある（だ...
<h4>解説</h4>
<p>P,Qなどは、一定の比率を保ち生産物が粗生産物に変わる...
<p>「生産手段の総額と粗生産物の総額の比率」というのは、...
<p>この価格は、技術だけできまる。需要に応じて生産規模は...
<p>利潤率が一定になる規制力を価格は、需要供給の変化とは...
}}
終了行:
CENTER:[[前回 ◁ >2021年度/冬学期/第3講]]&color(#447...
//#qanda_mathjax
#katex
#qanda_setstid(2021-11-04 16:10:00, 90)
#qanda_who
-------
✔ RECONチェック&br;
✅ 接続チェック
#qanda_set_qst(4,20,0){{
<p>✔接続状態をおしえてください。</p>
<p>✔ なお、前回学生証番号を登録した人で、今回「氏...
}}
#qanda(4,20)
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CENTER:&size(25){&color(yellow,navy){ 社会的再生産&n...
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**今回のネライ [#w9f16f16]
-無数の生産過程で構成されている社会的再生産を、二つの生産...
-一種類の純生産物だけを生産するかたちに社会的再生産を拡張...
-複数の生産物の物量セットを、価格によって集計する手法を知...
-価格によって集計された投入額と産出額の比で、それぞれの生...
-すべての生産過程で増殖率が等しくなるような価格比と、この...
***生産過程の組合せ [#l557b621]
-生産過程は生産物と粗生産物を表す二つのベクトルの関係で示...
$$(a_1,a_2,\cdots,a_n) \to (0,\cdots,1,\cdots,0)$$
-粗生産物は一種類であると仮定する。
>
+生産手段は複数でも、目的の生産物は一つであるのがふつう（...
+変則として、副生産物がでてくる場合があり、「結合生産」と...
<
#qanda_set_qst(4,1,0){{
<p>「生産手段は複数でも、目的の生産物は一つであるのがふつ...
<p></p>
}}
#qanda(4,1)
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<h4>解答</h4>
<p>物理化学的な自然現象全体から、その一部を人間が目的に...
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>この講義では教科書にでてくる「トリミング」という...
<li>トリミングはなかなか意識に登らないことに注意しよ...
<li>生産過程はほんの一部を切り取ってその内部を合理的...
<li>でも自然現象全体はずっと複雑で、人間の知的能力で...
<li>たまたま、自然環境にダメージが大きいと、無視して...
<li>そして「結合生産」のアイデアで、環境問題も理解で...
<li>工業生産物、鉄は、同時に二酸化炭素を副生産物とし...
$$ 石炭 + 鉄鉱石 \to 鉄 + CO_2 $$
<li>農業生産物たとえば木材は逆だ、というように。
$$ CO_2 \to 木材 + O_2 $$</li>
<li>しかし、これですべてと考えるなら、それは人間の知...
<li>knowing unknown 的な真の知性にたどりつくのは容易...
</ul>
}}
&br;
-ここでも、$ n $を$2$に抽象化して考える。データを入れて検...
-二種類の生産物からなるベクトル$(小麦,鉄)$を考える。単位...
$$\begin{aligned}
\text{小麦生産 } P : (9,14)\to (36,0)\\
\text{鉄生産 } Q : (18,8) \to (0,24)
\end{aligned}$$
-二つの生産過程には固有の「技術」がある。したがって投入を...
#qanda_set_qst(4,2,0){{
$$ P : (9,14)\to (36,0)$$
$$ Q : (18,8) \to (0,24)$$
<p>生産過程 PとQで構成される社会的再生産全体を考える。こ...
}}
#qanda(4,2)
#qanda_solution(4,2){{
<h4>解答</h4>
<p>$$\overbrace{(36,0)+(0,24)}^{粗生産物} - \overbrace{...
<h4>解説</h4>
<p>はじめの2項が粗生産物、後の2項が生産手段。</p>
<p>純生産物＝粗生産物 - 生産手段</p>
}}
#qanda_set_qst(4,3,0){{
$$ P : (9,14)\to (36,0)$$
$$ Q : (18,8) \to (0,24)$$
<p>生産過程 PとQ を組み換えて。<strong>小麦9kg</strong>だ...
}}
#qanda(4,3)
#qanda_solution(4,3){{
<h4>解答</h4>
<p>P,Q の生産過程を $s_1,s_2$倍に変更すると</p>
$$s_1(36,0)+s_2(0,24) - s_1 (9,14) - s_2(18,8) = (9,0)$$
<p>となる。これより</p>
$$\begin{cases}
36s_1 - 9s_1 - 18s_2 &=& 9\\
24s_2 - 14s_1 - 8s_2 &=& 0
\end{cases}$$
<p>整理すると</p>
$$\begin{cases}
27s_1 - 9s_1 &=& 9\\
-14s_1 + 16s_2 &=& 0
\end{cases}$$
<p>ゆえに$$s_1=4/5,s_2=7/10$$</p>
<h4>解説</h4>
<p>「<strong>小麦9kg</strong>だけを純生産物として」の意...
<p>第一のポイントは、「粗生産物-生産手段＝純生産物」と...
<p>第二のポイントは、「社会的再生産」の考え方。二つの生...
<p>以上、二つのポイントがクリアできていれば、「Pの純生...
}}
#qanda_set_qst(4,4,0){{
$$ P : (9,14)\to (36,0)$$
$$ Q : (18,8) \to (0,24)$$
<p>同じ技術のもとで、投入をs倍すれば産出もs倍になる。</p>
<p>生産過程 PとQ を $s_1,s_2$倍して、<strong>鉄9kg</stron...
<p>$s_1,s_2$を求めよ。式も書くこと。</p>
}}
#qanda(4,4)
#qanda_solution(4,4){{
<h4>解答</h4>
<p>P,Q の生産過程を $s_1,s_2$倍に変更すると</p>
$$s_1(36,0)+s_2(0,24) - s_1 (9,14) - s_2(18,8) = (0,9)$$
<p>となる。これより</p>
$$\begin{cases}
36s_1 - 9s_1 - 18s_2 &= 0 \\
24s_2 - 14s_1 - 8s_2 &= 9
\end{cases}$$
<p>整理すると</p>
$$\begin{cases}
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\end{cases}$$
<p>ゆえに</p>
$$s_1=4/5,s_2=7/10$$
}}
#divregion(図解,admin,lec=4,qnum=4)
#qanda_raw{{
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#qanda_raw{{
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[[一種類の純生産物をもつ体系>https://www.geogebra.org/cla...
#enddivregion
----
#qanda_set_qst(4,5,0){{
$$ P : (9,14)\to (36,0)$$
<p>小麦の生産過程 P に対して、純生産物のベクトルが(0,0)と...
$$ Q' : (q_1,q_2) \to (0,24)$$
<p>が存在する。$q_1,q_2$の値を求めよ。式も書くこと。</p>
}}
#qanda(4,5)
#qanda_solution(4,5){{
<h4>解答</h4>
<p>純生産物をもたらさないベクトルは</p>
$$(36,0) - (9,14) + (x,y) = (0,0)$$
$$(x,y) = (-27,14)$$
<p>Qと同じ粗生産物(0,24)を産出するケースを考えるなら、...
$$ (-27,14) = (0,24) - (q_1,q_2)$$
$$ (q_1,q_2) =(27,10)$$
<p>つまり Q' に相当する生産を表すベクトルは、次のように...
$$ Q': (27,10) \to (0,24)$$
<h4>別解</h4>
$$ (9,14) + (q_1,q_2) = (36,0) + (0,24) $$
<h4>解説</h4>
<p>QとQ'を比較すると、同じ粗生産物、鉄24kg を生産するの...
}}
#divregion(図解,admin,lec=4,qnum=5)
#qanda_raw{{
<div id="no-netProducts"></div>
<!--
<script src="./js/geogebra/2021/no-netProducts.js"></sc...
-->
}}
[[純生産物がゼロのケース>https://www.geogebra.org/classic...
#enddivregion
***集計問題 [#x99c221a]
-異なる生産物からなるベクトルをどう比較するか？
-ここでは交換比率としての価格を導入してみる。
-前期経済学1の「価格」とは、別物ではないが、定義がズレて...
--価値を等価物の量で表現したものが「価格」だった。
--これと矛盾するわけではないが、ここでは「価値の表現」と...
--この交換比率が、商品の価値の大きさによってきまること、...
#qanda_set_qst(4,6,0){{
$$ P : (9,14)\to (36,0)$$
$$ Q : (18,8) \to (0,24)$$
<p>Pの生産物 小麦の価格とQの生産物 鉄の価格を$p_1,p_2$と...
<p>Pの生産物 小麦の生産手段の総額（価額）はいくらになるか...
}}
#qanda(4,6)
#qanda_solution(4,6){{
<h4>解答</h4>
$$(p_1,p_2)(9,14) = 9p_1+14p_2$$
<h4>解説</h4>
<p>小麦の「原価」に該当します。「原価」というのは費用総...
<p>いまは原材料だけを考えていますが、原価には賃金も加わ...
<p>原価 = $\bf{px}$ で、ベクトルの内積になります。</p>
}}
#qanda_set_qst(4,7,0){{
$$ P : (9,14)\to (36,0)$$
$$ Q : (18,8) \to (0,24)$$
<p>Pの生産物 小麦の価格とQの生産物 鉄の価格を$p_1,p_2$と...
<p>Pの生産物 小麦の「もうけ」を示せ。</p>
}}
#qanda(4,7)
#qanda_solution(4,7){{
<h4>解答</h4>
$$(p_1,p_2)(36,0)-(p_1,p_2)(9,14) = 27p_1-14p_2$$
<h4>解説</h4>
<p>「もうけ」は売値から原価を引いた売買差額です。「マー...
}}
#qanda_set_qst(4,8,0){{
$$ P : (9,14)\to (36,0)$$
$$ Q : (18,8) \to (0,24)$$
<p>小麦と鉄の価格を$p_1,p_2$とする。</p>
<p>PでもQ でも、「原価に対するマージンの比率」が等しくな...
}}
#qanda(4,8)
#qanda_solution(4,8){{
<h4>解答</h4>
<p>$2/3$</p>
<h4>解説</h4>
$$\frac{マージン}{原価}=\frac{売上高-原価}{原価}$$
<p>だから、「原価に対するマージンの比率」の代わりに「原...
\begin{equation}
\frac{(p_1,p_2)(36,0)}{(p_1,p_2)(9,14)} = \frac{(p_1,p_...
\end{equation}
<p>$p=p_1/p_2$ とおいて整理すると</p>
\begin{align}
27p^2+3p-14 &= 8\\
(3p-2)(9p+7) &= 0
\end{align}
$$\therefore\, p_1/p_2=2/3\,\,(\because p>0)$$
<h4>After</h4>
<p>つぎのような回答が多くありました。</p>
<pre>
27p1 - 14p2 = 16p2 - 18p1
p1/p2 = 2/3
</pre>
<p>数値解2/3は同じになりますが、これは「マージンの金額...
}}
#qanda_set_qst(4,9,0){{
<p>Pが10パーセント拡大し、Qが10パーセント縮小して、次のよ...
$$
\begin{gather}
P : (9.9,15.4)\to (39.6,0)\\
Q : (17.2,7.2) \to (0,22.6)
\end{gather}
$$
<p>このとき「生産手段の総額と粗生産物の総額の比率」が等し...
}}
#qanda(4,9)
#qanda_solution(4,9){{
<h4>解答</h4>
<p>2/3</p>
<h4>解説</h4>
<p>(2)式の分子と分母が10パーセント減少するだけだから、...
}}
#qanda_set_qst(4,10,0){{
<p>P,Qなどの生産過程を表すベクトルを拡大縮小しても変わら...
}}
#qanda(4,10)
#qanda_solution(4,10){{
<h4>解答</h4>
<p>技術</p>
<p>投入と産出の間に、客観的な再現性のある関係がある（だ...
<h4>解説</h4>
<p>P,Qなどは、一定の比率を保ち生産物が粗生産物に変わる...
<p>「生産手段の総額と粗生産物の総額の比率」というのは、...
<p>この価格は、技術だけできまる。需要に応じて生産規模は...
<p>利潤率が一定になる規制力を価格は、需要供給の変化とは...
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