東京理科大学 経済学
2023年度 小幡道昭
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CENTER:[[前回◁>2022年度/冬学期/第13講]]&color(#447C...
#qanda_setstid(2022-01-19 16:10:00,90)
#qanda_who
#qanda_mathjax
------
✔ REC ON&br;
✅ 接続チェック
#qanda_set_qst(14,20,0){{
<p>✔ 接続状態をおしえてください。</p>
}}
#qanda(14,20)
CENTER:&size(25){&color(yellow,navy){ 利潤率 };};
//#qanda_points_chart
//#qanda_points_hist
------
#contents
**ネライ [#e1745266]
-単一生産物の世界で、利潤率を定義する。
-利潤率と賃金率、生産力の関係を理解する。
***利潤率 [#yd8e09ba]
+資本主義の経済:::資本家が原材料を仕入れ、賃金労働者を雇...
+賃金額だけではなく、原料の仕入れ額も、投下資本に含まれる。
+ある期間に投下資本が何パーセント増加したかを表わす比率を...
-ここでは「商品は費用をかけず即座に販売できる」とものと仮...
-貨幣が実在する市場では、商品の売買が逆に制約をうける。こ...
-しかし、ここでは、資本と労働の基本関係を考えるために、こ...
-要するに、ここでは「費用価格総額=投下資本総額」となる世...
$$費用価格総額=原材料費総額 + 賃金総額$$
$$利潤総額=販売価格総額 - 費用価格総額$$
$$\displaystyle 利潤率=\frac{利潤総額}{投下資本総額}=\fra...
#qanda_set_qst(14,1,0){{
<ol>
<li>$小麦120_{トン} + 労働 180_{時間} \longrightarrow...
<li>小麦の価格が$900_{円/トン}$</li>
<li>時給が$450_{円/時間}$</li>
</ol>
<p>このとき利潤率を求めよ。式も書くこと。</p>
}}
#qanda(14,1)
#qanda_solution(14,1){{
<h4>解答</h4>
$$R =\frac{240\times900-(120\times900+180\times450)}{12...
=\frac{240\times900}{120\times900+180\times450} -1
=1/7 = 0.1428$$
$$約 14\%$$
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>
$A_{トン} + L_{時間} \to B_{トン}$ のとき
$$R = \frac{Bp-(Ap+Lw)}{Ap+Lw} = \frac{Bp}{Ap+Lw}-1...
</li>
<li>したがって、同じ技術$(A,L) \to B$ もとで、小麦の...
$$p^{\uparrow} \Longrightarrow (w/p)^{\downarrow} \Lo...
</li>
</ul>
}}
---------
---------
&color(white,red){ 最終第15回目の講義はここから };
-昨年の講義が前提となります。
-第12,13,14講 のページに目を通しておいてください。
--12講の「復習」と13講の「この講義の例解」の図解が理解で...
--14講の利潤率の定義が理解できているか?チェック
---------
---------
***物量・価格・労働時間タームの利潤率 [#lbdcbae8]
+価格タームの利潤率
$$R = \frac{B_{トン}\times p_{円/トン} }{A_{トン}\times p...
=\frac{Bp}{Ap+Lw}-1$$
+物量タームの利潤率
$$R = \frac{B_{トン} }{A_{トン}+L_{時間}\times(w/p)_{トン...
=\frac{B}{A+L(w/p)}- 1$$
+労働時間タームの利潤率
$$R = \frac{B_{トン}\times t_{時間/トン} }{A_{トン}\times...
=\frac{Bt}{At+L(w/p)t}-1$$
-単一生産物の世界では、どのタームでも簡単に計算可能。
-複数生産物の世界は、$p$や$t$がベクトル $p=(p_1,p_2,\cdot...
#qanda_set_qst(14,2,0){{
<ol>
<li>$小麦120_{トン} + 労働 180_{時間} \longrightarrow...
<li>小麦の価格が$900_{円/トン}$</li>
<li>時給が$450_{円/時間}$</li>
</ol>
<p>命題:小麦価格 $p$ が$10$ パーセント上昇しても、賃金...
<p>うえの命題は真か偽か、理由を述べよ。</p>
}}
#qanda(14,2)
#qanda_solution(14,2){{
<h4>解答</h4>
<p>真</p>
<p>利潤率は実質賃金率の変化に応じて変化するが、小麦価格...
<h4>解説</h4>
$$w/p=1.1w/1.1p$$
}}
#qanda_set_qst(14,3,0){{
<ol>
<li>$小麦120_{トン} + 労働 180_{時間} \longrightarrow...
<li>小麦の価格が$900_{円/トン}$</li>
<li>時給が$450_{円/時間}$</li>
</ol>
<p>小麦価格の$10$パーセント上昇に対して、時給が $8$パー...
<p>真か偽か、理由を述べよ。</p>
}}
#qanda(14,3)
#qanda_solution(14,3){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>偽。</li>
<li>実質賃金率$w/p$ は 約$10-8=2$ポイント下落するが、...
</ul>
<h4>解説</h4>
<h5>「実質賃金率$w/p$ は 約$10-8=2$ポイント下落する」話...
<ul>
<li>第13講で解説したように、分数の分子分の変化がパー...
<li>実際に計算してみる。
$$\frac{w\times(1+a/100)}{p\times(1+b/100)}\div(w/p) ...
$$(450\times 1.08)/(900\times 1.10)
= 0.9818181818181818...
\fallingdotseq 0.98$$</li>
<li>つまり、約 $2$ パーセント低下した。$0.0018181\cdo...
<li>因みに $4$ パーセントと $2$ パーセントなら
$$(900\times 1.02)/(400\times 1.04) = 0.9807692307...
</li>
<li>で、ズレは$0.000769230\cdots$ に縮小。ズレを生む...
<li>$10-8$も$4-2$も、同じ$2$ ポイントの変化ですが、誤...
</ul>
<h5>「実質賃金率が$2$ポイント下落しても、利潤率が$2$ポ...
<ul>
<li>$\displaystyle \frac{B}{A+L(w/p)}$と$\displaystyl...
<li>《$A$ がゼロならば「実質賃金率が$2$ポイント下落し...
<li>対偶は《「実質賃金率が$2$ポイント下落しても、利潤...
<li>$R(w,p)$と考えて、全微分するほうがわかりやすかも...
$$\displaystyle \frac{\mathrm{d} R}{\mathrm{d} t} =...
</li>
<li>実際に計算してみると
$$R_1 = \frac{240}{120+180(450/900)}-1 = 1/7 = 0.14...
$$R_2 = \frac{240}{120+180(450\times 1.08/900\times...
$$R_2 - R_1=0.008975317875841382$$
</li>
<li>つまり、約 $0.9$ ポイント上昇したことになる。</li>
</ul>
}}
#qanda_set_qst(14,4,0){{
$$R =\frac{Bp}{Ap+Lw}-1$$
<p>[労働の生産力の上昇①] 「同じ$L$時間に、2倍の小麦$A$...
}}
#qanda(14,4)
#qanda_solution(14,4){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>上昇する。</li>
<li>労働者が取得する小麦の量 $Lw/p$ は変わらない。純...
</ul>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>$$R =\frac{(B/A)}{1+(L/A)(w/p)}-1$$</li>
<li>$(B/A)$ は一定。$(w/p)$も一定。$(L/A)$ は下落。...
</ul>
<h4>After</h4>
<ul>
<li>とてもクレバーな回答がありました。</li>
<li>「Lも2倍になった時に同じとなるから、分母でAだけ...
<li>「L時間も二倍になったらRは同じだが、Lは変わらな...
</ul>
}}
#qanda_set_qst(14,5,0){{
$$R =\frac{Bp}{Ap+Lw}-1$$
<p>[労働の生産力の上昇②] 「小麦の品種改良で、同じ小麦$A...
}}
#qanda(14,5)
#qanda_solution(14,5){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>上昇する。</li>
<li>投入$(A,L)$が一定$B$が2倍になるので、$R$は上昇す...
</ul>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>$$R =\frac{(B/A)}{1+(L/A)(w/p)}-1$$</li>
<li>$(w/p)$も一定。$(L/A)$ は一定。$(B/A)$ は上昇。...
</ul>
<h5>生産力と利潤率</h5>
$$At+L=Bt$$
$$(Ap+Lw)(1+R)=Bp$$
<p>$ L =(B-A)t$ を二番目の式に代入して整理すると</p>
$$R = \frac{1}{A/B + t(1-A/B)(w/p)} -1$$
<p>したがって、生産力の上昇=生産に必要な労働時間$t^\d...
<h4>まとめ</h4>
<p>利潤率を変化させる要因には、次のものが考えられる。
<ol>
<li>実質賃金率の低下 $(w/p)^\downarrow$</li>
<li>生産力の上昇① 生産に必要な労働時間 $t^\downar...
<li>生産力の上昇② 原材料の相対的減少 $(A/B)^\down...
</ol>
}}
**資本の蓄積 [#b2fe2e1a]
-利潤はすべて消費されるわけではない。
>
+生産手段$A$を購買するため
+労働力$L$を購買するため
<
に生産に追加される。利潤(剰余生産物)が再投下されること...
--注意:資本の蓄積以外にも、再生産の規模が拡大することは...
--資本による生産がいったん軌道に乗ると、資本の蓄積によっ...
--しかし、出発点となった資本は、資本の蓄積によって生じる...
--資本の蓄積以外の方法による資本の形成を、「''資本の原始...
-資本の蓄積によって、生産規模は拡大する。この増大率が成長...
#qanda_set_qst(14,6,0){{
<p>利潤率と成長率は、基本的に一致する。</p>
<p>真か偽か、理由を述べよ。</p>
}}
#qanda(14,6)
#qanda_solution(14,6){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>偽</li>
<li>利潤のどれだけを投資に回すかという比率(蓄積率)...
<li>$成長率=利潤率 \times 蓄積率$</li>
</ul>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>資本主義のもとでは、利潤率だけではなく、蓄積率を...
<li>これは資本主義の限界(これは、あくまで理論ではな...
<li>事実、成長率を一定に保つことは、指数関数的な爆発...
<li>成長率をプラスの範囲で徐々に低下(傾向的逓減)さ...
<li>超長期にみれば、経済成長も人口の増加も、絶対的な...
<li>地気球規模の環境を考えれば、どこかで成長率を下げ...
<li>ただし、低利純率の結果、低成長になるのではない。...
<li>「高利潤率でゼロ成長の経済」というのは、利潤が生...
<li>資本家の「浪費」のためではなく、租税として徴収さ...
<li>まず成長しないと、先に進まない、というのは資本主...
<li>効率のよい経済(高利潤率)のもとで、マイナス成長...
</ul>
}}
-------
#qanda_set_qst(13,21,0){{
<p>ここまでの内容で、質問があればどうぞ。</p>
}}
#qanda(13,21)
終了行:
CENTER:[[前回◁>2022年度/冬学期/第13講]]&color(#447C...
#qanda_setstid(2022-01-19 16:10:00,90)
#qanda_who
#qanda_mathjax
------
✔ REC ON&br;
✅ 接続チェック
#qanda_set_qst(14,20,0){{
<p>✔ 接続状態をおしえてください。</p>
}}
#qanda(14,20)
CENTER:&size(25){&color(yellow,navy){ 利潤率 };};
//#qanda_points_chart
//#qanda_points_hist
------
#contents
**ネライ [#e1745266]
-単一生産物の世界で、利潤率を定義する。
-利潤率と賃金率、生産力の関係を理解する。
***利潤率 [#yd8e09ba]
+資本主義の経済:::資本家が原材料を仕入れ、賃金労働者を雇...
+賃金額だけではなく、原料の仕入れ額も、投下資本に含まれる。
+ある期間に投下資本が何パーセント増加したかを表わす比率を...
-ここでは「商品は費用をかけず即座に販売できる」とものと仮...
-貨幣が実在する市場では、商品の売買が逆に制約をうける。こ...
-しかし、ここでは、資本と労働の基本関係を考えるために、こ...
-要するに、ここでは「費用価格総額=投下資本総額」となる世...
$$費用価格総額=原材料費総額 + 賃金総額$$
$$利潤総額=販売価格総額 - 費用価格総額$$
$$\displaystyle 利潤率=\frac{利潤総額}{投下資本総額}=\fra...
#qanda_set_qst(14,1,0){{
<ol>
<li>$小麦120_{トン} + 労働 180_{時間} \longrightarrow...
<li>小麦の価格が$900_{円/トン}$</li>
<li>時給が$450_{円/時間}$</li>
</ol>
<p>このとき利潤率を求めよ。式も書くこと。</p>
}}
#qanda(14,1)
#qanda_solution(14,1){{
<h4>解答</h4>
$$R =\frac{240\times900-(120\times900+180\times450)}{12...
=\frac{240\times900}{120\times900+180\times450} -1
=1/7 = 0.1428$$
$$約 14\%$$
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>
$A_{トン} + L_{時間} \to B_{トン}$ のとき
$$R = \frac{Bp-(Ap+Lw)}{Ap+Lw} = \frac{Bp}{Ap+Lw}-1...
</li>
<li>したがって、同じ技術$(A,L) \to B$ もとで、小麦の...
$$p^{\uparrow} \Longrightarrow (w/p)^{\downarrow} \Lo...
</li>
</ul>
}}
---------
---------
&color(white,red){ 最終第15回目の講義はここから };
-昨年の講義が前提となります。
-第12,13,14講 のページに目を通しておいてください。
--12講の「復習」と13講の「この講義の例解」の図解が理解で...
--14講の利潤率の定義が理解できているか?チェック
---------
---------
***物量・価格・労働時間タームの利潤率 [#lbdcbae8]
+価格タームの利潤率
$$R = \frac{B_{トン}\times p_{円/トン} }{A_{トン}\times p...
=\frac{Bp}{Ap+Lw}-1$$
+物量タームの利潤率
$$R = \frac{B_{トン} }{A_{トン}+L_{時間}\times(w/p)_{トン...
=\frac{B}{A+L(w/p)}- 1$$
+労働時間タームの利潤率
$$R = \frac{B_{トン}\times t_{時間/トン} }{A_{トン}\times...
=\frac{Bt}{At+L(w/p)t}-1$$
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-複数生産物の世界は、$p$や$t$がベクトル $p=(p_1,p_2,\cdot...
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<ol>
<li>$小麦120_{トン} + 労働 180_{時間} \longrightarrow...
<li>小麦の価格が$900_{円/トン}$</li>
<li>時給が$450_{円/時間}$</li>
</ol>
<p>命題:小麦価格 $p$ が$10$ パーセント上昇しても、賃金...
<p>うえの命題は真か偽か、理由を述べよ。</p>
}}
#qanda(14,2)
#qanda_solution(14,2){{
<h4>解答</h4>
<p>真</p>
<p>利潤率は実質賃金率の変化に応じて変化するが、小麦価格...
<h4>解説</h4>
$$w/p=1.1w/1.1p$$
}}
#qanda_set_qst(14,3,0){{
<ol>
<li>$小麦120_{トン} + 労働 180_{時間} \longrightarrow...
<li>小麦の価格が$900_{円/トン}$</li>
<li>時給が$450_{円/時間}$</li>
</ol>
<p>小麦価格の$10$パーセント上昇に対して、時給が $8$パー...
<p>真か偽か、理由を述べよ。</p>
}}
#qanda(14,3)
#qanda_solution(14,3){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>偽。</li>
<li>実質賃金率$w/p$ は 約$10-8=2$ポイント下落するが、...
</ul>
<h4>解説</h4>
<h5>「実質賃金率$w/p$ は 約$10-8=2$ポイント下落する」話...
<ul>
<li>第13講で解説したように、分数の分子分の変化がパー...
<li>実際に計算してみる。
$$\frac{w\times(1+a/100)}{p\times(1+b/100)}\div(w/p) ...
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= 0.9818181818181818...
\fallingdotseq 0.98$$</li>
<li>つまり、約 $2$ パーセント低下した。$0.0018181\cdo...
<li>因みに $4$ パーセントと $2$ パーセントなら
$$(900\times 1.02)/(400\times 1.04) = 0.9807692307...
</li>
<li>で、ズレは$0.000769230\cdots$ に縮小。ズレを生む...
<li>$10-8$も$4-2$も、同じ$2$ ポイントの変化ですが、誤...
</ul>
<h5>「実質賃金率が$2$ポイント下落しても、利潤率が$2$ポ...
<ul>
<li>$\displaystyle \frac{B}{A+L(w/p)}$と$\displaystyl...
<li>《$A$ がゼロならば「実質賃金率が$2$ポイント下落し...
<li>対偶は《「実質賃金率が$2$ポイント下落しても、利潤...
<li>$R(w,p)$と考えて、全微分するほうがわかりやすかも...
$$\displaystyle \frac{\mathrm{d} R}{\mathrm{d} t} =...
</li>
<li>実際に計算してみると
$$R_1 = \frac{240}{120+180(450/900)}-1 = 1/7 = 0.14...
$$R_2 = \frac{240}{120+180(450\times 1.08/900\times...
$$R_2 - R_1=0.008975317875841382$$
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<li>つまり、約 $0.9$ ポイント上昇したことになる。</li>
</ul>
}}
#qanda_set_qst(14,4,0){{
$$R =\frac{Bp}{Ap+Lw}-1$$
<p>[労働の生産力の上昇①] 「同じ$L$時間に、2倍の小麦$A$...
}}
#qanda(14,4)
#qanda_solution(14,4){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>上昇する。</li>
<li>労働者が取得する小麦の量 $Lw/p$ は変わらない。純...
</ul>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>$$R =\frac{(B/A)}{1+(L/A)(w/p)}-1$$</li>
<li>$(B/A)$ は一定。$(w/p)$も一定。$(L/A)$ は下落。...
</ul>
<h4>After</h4>
<ul>
<li>とてもクレバーな回答がありました。</li>
<li>「Lも2倍になった時に同じとなるから、分母でAだけ...
<li>「L時間も二倍になったらRは同じだが、Lは変わらな...
</ul>
}}
#qanda_set_qst(14,5,0){{
$$R =\frac{Bp}{Ap+Lw}-1$$
<p>[労働の生産力の上昇②] 「小麦の品種改良で、同じ小麦$A...
}}
#qanda(14,5)
#qanda_solution(14,5){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>上昇する。</li>
<li>投入$(A,L)$が一定$B$が2倍になるので、$R$は上昇す...
</ul>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>$$R =\frac{(B/A)}{1+(L/A)(w/p)}-1$$</li>
<li>$(w/p)$も一定。$(L/A)$ は一定。$(B/A)$ は上昇。...
</ul>
<h5>生産力と利潤率</h5>
$$At+L=Bt$$
$$(Ap+Lw)(1+R)=Bp$$
<p>$ L =(B-A)t$ を二番目の式に代入して整理すると</p>
$$R = \frac{1}{A/B + t(1-A/B)(w/p)} -1$$
<p>したがって、生産力の上昇=生産に必要な労働時間$t^\d...
<h4>まとめ</h4>
<p>利潤率を変化させる要因には、次のものが考えられる。
<ol>
<li>実質賃金率の低下 $(w/p)^\downarrow$</li>
<li>生産力の上昇① 生産に必要な労働時間 $t^\downar...
<li>生産力の上昇② 原材料の相対的減少 $(A/B)^\down...
</ol>
}}
**資本の蓄積 [#b2fe2e1a]
-利潤はすべて消費されるわけではない。
>
+生産手段$A$を購買するため
+労働力$L$を購買するため
<
に生産に追加される。利潤(剰余生産物)が再投下されること...
--注意:資本の蓄積以外にも、再生産の規模が拡大することは...
--資本による生産がいったん軌道に乗ると、資本の蓄積によっ...
--しかし、出発点となった資本は、資本の蓄積によって生じる...
--資本の蓄積以外の方法による資本の形成を、「''資本の原始...
-資本の蓄積によって、生産規模は拡大する。この増大率が成長...
#qanda_set_qst(14,6,0){{
<p>利潤率と成長率は、基本的に一致する。</p>
<p>真か偽か、理由を述べよ。</p>
}}
#qanda(14,6)
#qanda_solution(14,6){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>偽</li>
<li>利潤のどれだけを投資に回すかという比率(蓄積率)...
<li>$成長率=利潤率 \times 蓄積率$</li>
</ul>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>資本主義のもとでは、利潤率だけではなく、蓄積率を...
<li>これは資本主義の限界(これは、あくまで理論ではな...
<li>事実、成長率を一定に保つことは、指数関数的な爆発...
<li>成長率をプラスの範囲で徐々に低下(傾向的逓減)さ...
<li>超長期にみれば、経済成長も人口の増加も、絶対的な...
<li>地気球規模の環境を考えれば、どこかで成長率を下げ...
<li>ただし、低利純率の結果、低成長になるのではない。...
<li>「高利潤率でゼロ成長の経済」というのは、利潤が生...
<li>資本家の「浪費」のためではなく、租税として徴収さ...
<li>まず成長しないと、先に進まない、というのは資本主...
<li>効率のよい経済(高利潤率)のもとで、マイナス成長...
</ul>
}}
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#qanda_set_qst(13,21,0){{
<p>ここまでの内容で、質問があればどうぞ。</p>
}}
#qanda(13,21)
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