東京理科大学 経済学
2023年度 小幡道昭
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CENTER:[[前回◁>2023年度/冬学期/第9講]]&color(#447CF...
-----
#qanda_setstid(2023-11-30 16:20:00,90)
#qanda_who
#qanda_mathjax
#qanda_points_chart
#qanda_points_hist
✔ REC ON&br;
✅ 接続チェック
#qanda_set_qst(10,100,0){{
<li>✔ 接続状態をおしえてください。</li>
<li>前回の「生産力を計測する」という話、むずかしかったで...
}}
#qanda(10,100)
CENTER:&size(25){&color(yellow,navy){ 価格ベクトル&n...
#contents
------
**前回のまとめ [#b71263f7]
-複数の原材料$(a_0,a_1,\cdots)$で一つの生産物$b_i$をつく...
-複数の原材料も、その生産過程にさかのぼると、生産物と同じ...
-$$(a_0,a_1,\cdots) \to b_i \implies (0,0,\cdots,a_i,0,\c...
-あるいは $$(小麦x, 鉄y) \to 小麦b \implies (小麦x + ky, ...
-同じ投入ベクトルの変化でも、小麦では生産力が低下、鉄では...
-なぜだろうか?「補助線」を引いて考えてみるのが、今回のネ...
**変換比率 [#adec508b]
-前回と同じ数値例を使って、続けて考えてゆこう。
--case1
$$\begin{cases}
\text{小麦生産 } & P : & {\color{red}{(1,1)} } \to (4,0)\\
\text{鉄生産 } & Q : & (2,1) \to (0,5)
\end{cases}$$
--case2
$$\begin{cases}
\text{小麦生産 } & P' : & {\color{red}{(1.2,0.8)} }\to (4...
\text{鉄生産 } & Q : & (2,1) \to (0,5)
\end{cases}$$
--投入はマイナス、産出はプラスと銘記して、つぎのようにベ...
$$a_0=(-1,-1),b=(4,0)$$
$$c=(-2,-1),d=(0,5)$$
$$a_1=(-6/5,-4/5)$$
--case1
$$\begin{cases}
P : & a_0 &\to &b\\
Q : & c &\to &d
\end{cases}$$
--case2
$$\begin{cases}
P' : & a_1 &\to & b\\
Q : & c &\to & d
\end{cases}$$
#qanda_set_qst(10,1,0){{
$$\begin{cases}
\text{小麦生産 } & P : & {\color{red}{(1,1)} } \to (4,0...
\text{鉄生産 } & Q : & (2,1) \to (0,5)
\end{cases}$$
が
$$\begin{cases}
\text{小麦生産 } & P' : & {\color{red}{(6/5,4/5)} }\to ...
\text{鉄生産 } & Q : & (2,1) \to (0,5)
\end{cases}$$
となった。
<br>
<ul>
<li>つぎのようにベクトルを定める。</li>
<li>$a_0=(-1,-1),b=(4,0)$</li>
<li>$c=(-2,-1),d=(0,5)$</li>
<li>$a_1=(-6/5,-4/5)$</li>
<li>case1
$$\begin{cases}
P : & a_0 &\to &b\\
Q : & c &\to &d
\end{cases}$$
</li>
<li>case2
$$\begin{cases}
P' : & a_1 &\to & b\\
Q : & c &\to & d
\end{cases}$$
</li>
</ul>
<hr>
<ul>
<li>小麦の生産力を計測するとき、小麦生産のインプット$a_...
<li>このとき、小麦x量と鉄y量の比率 $x:y=\fbox{ B }:\fbo...
<li>A,B,Cに当たる数値を答えよ。</li>
</ul>
}}
#qanda(10,1)
#qanda_solution(10,1){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>$$A: -3/2, B:4, C:2$$</li>
<li>比率なのでもちろん
$$A: -3/2, B:2, C:1$$
などでも可。
</li>
</ul>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>問題9-1でみたように
$$Q:(2,1) \to (0,5)$$
は結果だけみると小麦2を投入して(減らして)、鉄$5-1$...
$小麦2\to 鉄4$という比率で小麦を鉄に変換できる。
</li>
<li>だから、鉄1をふやすには、小麦$1/2$減らせばよい、わ...
<li>$x:y=2:1$ ということは、変換比率を表す直線$$y=(1/2)...
</ul>
}}
#qanda_set_qst(10,2,0){{
$$\begin{cases}
\text{小麦生産 } & P : & {\color{red}{(1,1)} } \to (4,0...
\text{鉄生産 } & Q : & (2,1) \to (0,5)
\end{cases}$$
が
$$\begin{cases}
\text{小麦生産 } & P' : & {\color{red}{(6/5,4/5)} }\to ...
\text{鉄生産 } & Q : & (2,1) \to (0,5)
\end{cases}$$
となった。
<br>
<ul>
<li>つぎのようにベクトルを定める。</li>
<li>$a_0=(-1,-1),b=(4,0)$</li>
<li>$c=(-2,-1),d=(0,5)$</li>
<li>$a_1=(-6/5,-4/5)$</li>
<li>case1
$$\begin{cases}
P : & a_0 &\to &b\\
Q : & c &\to &d
\end{cases}$$
</li>
<li>case2
$$\begin{cases}
P' : & a_1 &\to & b\\
Q : & c &\to & d
\end{cases}$$
</li>
</ul>
<hr>
<ul>
<li>変換比率を求めたときの鉄生産のネットのベクトル ...
</ul>
}}
#qanda(10,2)
#qanda_solution(10,2){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>$y=-2x$</li>
</ul>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>$c+d=(-2,4)$ だから、このベクトルは原点を通り傾き-2...
</ul>
}}
#qanda_set_qst(10,3,0){{
<ul>
<li>直線$l_1$と$l_2$の関係をひと言で述べよ。</li>
</ul>
}}
#qanda(10,3)
#qanda_solution(10,3){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>直交</li>
</ul>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>傾きの積 $(1/2)\times -2 = -1$ により直交。</li>
<li>つまり、この直交する変換比率を表す直線 $l_1$ が「補...
<li>ということで図をかいてみると....</li>
</ul>
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/brvzmaw6?em...
}}
#qanda_set_qst(10,4,0){{
<p>$$\overline{OG}:\overline{OB} = \fbox{ A } : \fbox{ ...
<p>$\fbox{ A }, \fbox{ B }$ を図中の記号を使ってうめよ...
}}
#qanda(10,4)
#qanda_solution(10,4){{
<h4>解答</h4>
$$\overline{OH}:\overline{OI}$$
<h4>解説</h4>
$$\triangle{OHG} \mathrel{\unicode[sans-serif]{x223D} }...
}}
#qanda_set_qst(10,5,0){{
<p>直線 $l_1$ 上に、長さ1のベクトル $\vec{p}=(p_1,p_2)$...
<p>内積 $\vec{p}\cdot\vec{b}$ の値に相当する線分を図の...
}}
#qanda(10,5)
#qanda_solution(10,5){{
<h4>解答</h4>
$\overline{OJ}$
<h4>解説</h4>
$\angle\mathrm{JOB} = \theta$ とおくと
$$\vec{p}\cdot\vec{b} = |\vec{p}|\,|\vec{b}|cos\,\theta...
}}
#qanda_set_qst(10,6,0){{
<p>内積$(-1,-1)(p_1,p_2)=p_1-p_2$</p>の絶対値を表す線...
}}
#qanda(10,6)
#qanda_solution(10,6){{
<h4>解答</h4>
$\overline{OH}$
}}
#qanda_set_qst(10,7,0){{
<p>$\overline{OI}\div\overline{OH}$は何を意味するか。</p>
}}
#qanda(10,7)
#qanda_solution(10,7){{
<h4>解答</h4>
<p>小麦生産における小麦ベースの生産力</p>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>$\overline{OG}:\overline{OB} = \overline{OH}:\overl...
<li>左辺は投入$(-1,-1)$をすべて小麦$(-3/2,0)$に変換して...
<li>右辺は$(-1,-1)(p_1,p_2)$ と$(4,0)(p_1,p_2)$を比較し...
<li>どっちも比が同じにある、といっているのだ。</li>
<li>小麦に変換するほうは、何をしているか、意味がわかる...
</ul>
}}
#qanda_set_qst(10,8,0){{
<p>内積を比較する、というのは、何を意味しているのだろう...
}}
#qanda(10,8)
#qanda_solution(10,8){{
<h4>解答</h4>
<ol>
<li>小麦と鉄に異なるウェートをつけている。</li>
<li>小麦1を$p_1$と評価し鉄1を$p_2$と評価して足せるとし...
<li>小麦1に$p_1$円という価格をつけ、鉄1に$p_1$円という...
</ol>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>解答の3.までくれば、何をしているか、その意味はハッ...
<li>単位は円でなくてもかまわないのです。小麦と鉄の相対...
<hr>
<li>ということは、ある商品の組$Q(x個,y個)$があったとし...
<li>いいかえると、直線$l$の垂線上にある商品の組合せ$(x,...
</ul>
}}
#qanda_set_qst(10,9,0){{
<p>小麦,鉄の単価が$p_1,p_2$のとき、$A(-1,-1)$と$G(-1.5...
<p>価格比$p_2/p_1$を求めよ。</p>
}}
#qanda(10,9)
#qanda_solution(10,9){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>1/2</li>
</ul>
<h4>解説</h4>
$$(-1,-1)(p_1,p_2) = (-1.5,0)(p_1,p_2)$$
$$-p_1-p_2=-1.5p_1$$
$$p_2/p_1=1/2$$
<ul>
<li>点Aから直線$y=1/2x$に下ろした垂線の足と、点Gから...
<li>要するに、(-1,-1)も(-1.5,0)も、$\vec{p}$と内積を...
<li>商品の単価で構成されたベクトルを<b>価格ベクトル</...
<li>必要がある場合は、その長さが1になるように基準化し...
</ul>
}}
-------
CENTER:&size(20){&color(red){11月30日の講義はここからです...
CENTER:第9講および第10講のここまでは「積み上げ方式」にな...
CENTER:前の部分がわからないと、30日の講義も理解できません。
CENTER:しっかり復習しておきましょう。
------
**純生産物の分割 [#d075586e]
#qanda_set_qst(10,10,0){{
<p>いま価格ベトルを$\vec{p}=(2,1)$とおく(仮に単位を円...
<p>このとき、鉄生産$(-2,-1) \to (0,5)$ における支出金額...
}}
#qanda(10,10)
#qanda_solution(10,10){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>支出金額: (2,1)(-2,-1) =-5円</li>
<li>収入金額: (2,1)(0,5)=5円</li>
</ul>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>「支出=収入」ということは、価格ベースで考えると、...
<li>$(2,1)(-2,-1) + (2,1)(0,5) = (2,1)(-2,4)$</li>
<li>$(-2,4)$ というのは $\vec{OF} = \vec{c}+\vec{d}$ で...
<li>点Fから $\vec{p}$ がのっている直線に下ろした垂線の...
<li>要するに、$\vec{c}+\vec{d}$ に直交する価格ベクトル ...
<li>では、このとき、小麦生産の収支は、価格ベースで考え...
</ul>
}}
#qanda_set_qst(10,11,0){{
<p>価格ベトルが $\vec{p}=(2,1)$ のとき、小麦生産におけ...
}}
#qanda(10,11)
#qanda_solution(10,11){{
<h4>解答</h4>
<ul>
$5円$
</ul>
<h4>解説</h4>
$$生産総額-費用総額 = (2,1)(4,0)-(2,1)(1,1)=5$$
}}
#qanda_set_qst(10,12,0){{
<p>小麦生産Pと鉄生産Qを合わせた社会的再生産が生みだす...
}}
#qanda(10,12)
#qanda_solution(10,12){{
<h4>解答</h4>
<ul>
$(1,3)$
</ul>
<h4>解説</h4>
$$(\vec{a}+\vec{b})+(\vec{c}+\vec{d})= \vec{OE}+\vec{OF...
}}
#qanda_set_qst(10,13,0){{
<p>価格ベトルを$\vec{p}=(2,1)$のとき、純生産物の総額は...
}}
#qanda(10,13)
#qanda_solution(10,13){{
<h4>解答</h4>
<ul>
$5円$
</ul>
<h4>解説</h4>
$$(2,1)(1,3)=5$$
}}
#qanda_set_qst(10,14,0){{
<p>問題10-10から問題10-14までを通してみて、わかったこと...
}}
#qanda(10,14)
#qanda_solution(10,14){{
<h4>解答</h4>
<p>小麦生産による純生産物の独り占め</p>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>鉄生産の利益額はゼロ。鉄生産の利益額=純生産物の総...
<li>$小麦生産の利益額 E_1 + 鉄生産の利益額 E_2 = 純生産...
<li>$E_2 = 0 \implies E = E_1$</li>
</ul>
}}
#qanda_set_qst(10,15,0){{
<p>小麦生産の利益額がゼロになるような価格ベクトルを求め...
}}
#qanda(10,15)
#qanda_solution(10,15){{
<h4>解答</h4>
$(1,3)$
<h4>解説</h4>
$$\vec{a}+\vec{b} = (3,-1)$$
$$(p_1,p_2)(3,-1)=0$$
$$3p_1-p_2=0$$
<ul>
<li>たとえば $\vec{p}=(1,3)$であればよい。</li>
<li>因みにこのとき
$$鉄生産の利益総額 = (1,3)(-2,4)=10$$
$$純生産物の価額 = (1,3)(1,3)=10$$
$$鉄生産の利益総額 = 純生産物の価額$$
で、今度は鉄生産の独り占めになっている。
</li>
<li>要するに$2 \geqq p_1/p_2 \geqq 1/3$の範囲なら、小...
<li>でも、$ p_1/p_2 \geqq 2$ まで小麦価格が上がると、...
<li>逆に、$ 1/3 \geqq p_1/p_2$ まで小麦価格が下がると...
</ul>
<ul>
<li>図解しておきます。</li>
<li>$\overline{OG}:小麦生産の利益$</li>
<li>$\overline{OH}:鉄生産の利益$</li>
<li>$\overline{OI}:純生産物の価額$</li>
<li>右下の ▶ ボタンをクリックすると価格ベクトル $\vec...
</ul>
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/dtxynqcs?...
}}
終了行:
CENTER:[[前回◁>2023年度/冬学期/第9講]]&color(#447CF...
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#qanda_setstid(2023-11-30 16:20:00,90)
#qanda_who
#qanda_mathjax
#qanda_points_chart
#qanda_points_hist
✔ REC ON&br;
✅ 接続チェック
#qanda_set_qst(10,100,0){{
<li>✔ 接続状態をおしえてください。</li>
<li>前回の「生産力を計測する」という話、むずかしかったで...
}}
#qanda(10,100)
CENTER:&size(25){&color(yellow,navy){ 価格ベクトル&n...
#contents
------
**前回のまとめ [#b71263f7]
-複数の原材料$(a_0,a_1,\cdots)$で一つの生産物$b_i$をつく...
-複数の原材料も、その生産過程にさかのぼると、生産物と同じ...
-$$(a_0,a_1,\cdots) \to b_i \implies (0,0,\cdots,a_i,0,\c...
-あるいは $$(小麦x, 鉄y) \to 小麦b \implies (小麦x + ky, ...
-同じ投入ベクトルの変化でも、小麦では生産力が低下、鉄では...
-なぜだろうか?「補助線」を引いて考えてみるのが、今回のネ...
**変換比率 [#adec508b]
-前回と同じ数値例を使って、続けて考えてゆこう。
--case1
$$\begin{cases}
\text{小麦生産 } & P : & {\color{red}{(1,1)} } \to (4,0)\\
\text{鉄生産 } & Q : & (2,1) \to (0,5)
\end{cases}$$
--case2
$$\begin{cases}
\text{小麦生産 } & P' : & {\color{red}{(1.2,0.8)} }\to (4...
\text{鉄生産 } & Q : & (2,1) \to (0,5)
\end{cases}$$
--投入はマイナス、産出はプラスと銘記して、つぎのようにベ...
$$a_0=(-1,-1),b=(4,0)$$
$$c=(-2,-1),d=(0,5)$$
$$a_1=(-6/5,-4/5)$$
--case1
$$\begin{cases}
P : & a_0 &\to &b\\
Q : & c &\to &d
\end{cases}$$
--case2
$$\begin{cases}
P' : & a_1 &\to & b\\
Q : & c &\to & d
\end{cases}$$
#qanda_set_qst(10,1,0){{
$$\begin{cases}
\text{小麦生産 } & P : & {\color{red}{(1,1)} } \to (4,0...
\text{鉄生産 } & Q : & (2,1) \to (0,5)
\end{cases}$$
が
$$\begin{cases}
\text{小麦生産 } & P' : & {\color{red}{(6/5,4/5)} }\to ...
\text{鉄生産 } & Q : & (2,1) \to (0,5)
\end{cases}$$
となった。
<br>
<ul>
<li>つぎのようにベクトルを定める。</li>
<li>$a_0=(-1,-1),b=(4,0)$</li>
<li>$c=(-2,-1),d=(0,5)$</li>
<li>$a_1=(-6/5,-4/5)$</li>
<li>case1
$$\begin{cases}
P : & a_0 &\to &b\\
Q : & c &\to &d
\end{cases}$$
</li>
<li>case2
$$\begin{cases}
P' : & a_1 &\to & b\\
Q : & c &\to & d
\end{cases}$$
</li>
</ul>
<hr>
<ul>
<li>小麦の生産力を計測するとき、小麦生産のインプット$a_...
<li>このとき、小麦x量と鉄y量の比率 $x:y=\fbox{ B }:\fbo...
<li>A,B,Cに当たる数値を答えよ。</li>
</ul>
}}
#qanda(10,1)
#qanda_solution(10,1){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>$$A: -3/2, B:4, C:2$$</li>
<li>比率なのでもちろん
$$A: -3/2, B:2, C:1$$
などでも可。
</li>
</ul>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>問題9-1でみたように
$$Q:(2,1) \to (0,5)$$
は結果だけみると小麦2を投入して(減らして)、鉄$5-1$...
$小麦2\to 鉄4$という比率で小麦を鉄に変換できる。
</li>
<li>だから、鉄1をふやすには、小麦$1/2$減らせばよい、わ...
<li>$x:y=2:1$ ということは、変換比率を表す直線$$y=(1/2)...
</ul>
}}
#qanda_set_qst(10,2,0){{
$$\begin{cases}
\text{小麦生産 } & P : & {\color{red}{(1,1)} } \to (4,0...
\text{鉄生産 } & Q : & (2,1) \to (0,5)
\end{cases}$$
が
$$\begin{cases}
\text{小麦生産 } & P' : & {\color{red}{(6/5,4/5)} }\to ...
\text{鉄生産 } & Q : & (2,1) \to (0,5)
\end{cases}$$
となった。
<br>
<ul>
<li>つぎのようにベクトルを定める。</li>
<li>$a_0=(-1,-1),b=(4,0)$</li>
<li>$c=(-2,-1),d=(0,5)$</li>
<li>$a_1=(-6/5,-4/5)$</li>
<li>case1
$$\begin{cases}
P : & a_0 &\to &b\\
Q : & c &\to &d
\end{cases}$$
</li>
<li>case2
$$\begin{cases}
P' : & a_1 &\to & b\\
Q : & c &\to & d
\end{cases}$$
</li>
</ul>
<hr>
<ul>
<li>変換比率を求めたときの鉄生産のネットのベクトル ...
</ul>
}}
#qanda(10,2)
#qanda_solution(10,2){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>$y=-2x$</li>
</ul>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>$c+d=(-2,4)$ だから、このベクトルは原点を通り傾き-2...
</ul>
}}
#qanda_set_qst(10,3,0){{
<ul>
<li>直線$l_1$と$l_2$の関係をひと言で述べよ。</li>
</ul>
}}
#qanda(10,3)
#qanda_solution(10,3){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>直交</li>
</ul>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>傾きの積 $(1/2)\times -2 = -1$ により直交。</li>
<li>つまり、この直交する変換比率を表す直線 $l_1$ が「補...
<li>ということで図をかいてみると....</li>
</ul>
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/brvzmaw6?em...
}}
#qanda_set_qst(10,4,0){{
<p>$$\overline{OG}:\overline{OB} = \fbox{ A } : \fbox{ ...
<p>$\fbox{ A }, \fbox{ B }$ を図中の記号を使ってうめよ...
}}
#qanda(10,4)
#qanda_solution(10,4){{
<h4>解答</h4>
$$\overline{OH}:\overline{OI}$$
<h4>解説</h4>
$$\triangle{OHG} \mathrel{\unicode[sans-serif]{x223D} }...
}}
#qanda_set_qst(10,5,0){{
<p>直線 $l_1$ 上に、長さ1のベクトル $\vec{p}=(p_1,p_2)$...
<p>内積 $\vec{p}\cdot\vec{b}$ の値に相当する線分を図の...
}}
#qanda(10,5)
#qanda_solution(10,5){{
<h4>解答</h4>
$\overline{OJ}$
<h4>解説</h4>
$\angle\mathrm{JOB} = \theta$ とおくと
$$\vec{p}\cdot\vec{b} = |\vec{p}|\,|\vec{b}|cos\,\theta...
}}
#qanda_set_qst(10,6,0){{
<p>内積$(-1,-1)(p_1,p_2)=p_1-p_2$</p>の絶対値を表す線...
}}
#qanda(10,6)
#qanda_solution(10,6){{
<h4>解答</h4>
$\overline{OH}$
}}
#qanda_set_qst(10,7,0){{
<p>$\overline{OI}\div\overline{OH}$は何を意味するか。</p>
}}
#qanda(10,7)
#qanda_solution(10,7){{
<h4>解答</h4>
<p>小麦生産における小麦ベースの生産力</p>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>$\overline{OG}:\overline{OB} = \overline{OH}:\overl...
<li>左辺は投入$(-1,-1)$をすべて小麦$(-3/2,0)$に変換して...
<li>右辺は$(-1,-1)(p_1,p_2)$ と$(4,0)(p_1,p_2)$を比較し...
<li>どっちも比が同じにある、といっているのだ。</li>
<li>小麦に変換するほうは、何をしているか、意味がわかる...
</ul>
}}
#qanda_set_qst(10,8,0){{
<p>内積を比較する、というのは、何を意味しているのだろう...
}}
#qanda(10,8)
#qanda_solution(10,8){{
<h4>解答</h4>
<ol>
<li>小麦と鉄に異なるウェートをつけている。</li>
<li>小麦1を$p_1$と評価し鉄1を$p_2$と評価して足せるとし...
<li>小麦1に$p_1$円という価格をつけ、鉄1に$p_1$円という...
</ol>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>解答の3.までくれば、何をしているか、その意味はハッ...
<li>単位は円でなくてもかまわないのです。小麦と鉄の相対...
<hr>
<li>ということは、ある商品の組$Q(x個,y個)$があったとし...
<li>いいかえると、直線$l$の垂線上にある商品の組合せ$(x,...
</ul>
}}
#qanda_set_qst(10,9,0){{
<p>小麦,鉄の単価が$p_1,p_2$のとき、$A(-1,-1)$と$G(-1.5...
<p>価格比$p_2/p_1$を求めよ。</p>
}}
#qanda(10,9)
#qanda_solution(10,9){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>1/2</li>
</ul>
<h4>解説</h4>
$$(-1,-1)(p_1,p_2) = (-1.5,0)(p_1,p_2)$$
$$-p_1-p_2=-1.5p_1$$
$$p_2/p_1=1/2$$
<ul>
<li>点Aから直線$y=1/2x$に下ろした垂線の足と、点Gから...
<li>要するに、(-1,-1)も(-1.5,0)も、$\vec{p}$と内積を...
<li>商品の単価で構成されたベクトルを<b>価格ベクトル</...
<li>必要がある場合は、その長さが1になるように基準化し...
</ul>
}}
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CENTER:&size(20){&color(red){11月30日の講義はここからです...
CENTER:第9講および第10講のここまでは「積み上げ方式」にな...
CENTER:前の部分がわからないと、30日の講義も理解できません。
CENTER:しっかり復習しておきましょう。
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**純生産物の分割 [#d075586e]
#qanda_set_qst(10,10,0){{
<p>いま価格ベトルを$\vec{p}=(2,1)$とおく(仮に単位を円...
<p>このとき、鉄生産$(-2,-1) \to (0,5)$ における支出金額...
}}
#qanda(10,10)
#qanda_solution(10,10){{
<h4>解答</h4>
<ul>
<li>支出金額: (2,1)(-2,-1) =-5円</li>
<li>収入金額: (2,1)(0,5)=5円</li>
</ul>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>「支出=収入」ということは、価格ベースで考えると、...
<li>$(2,1)(-2,-1) + (2,1)(0,5) = (2,1)(-2,4)$</li>
<li>$(-2,4)$ というのは $\vec{OF} = \vec{c}+\vec{d}$ で...
<li>点Fから $\vec{p}$ がのっている直線に下ろした垂線の...
<li>要するに、$\vec{c}+\vec{d}$ に直交する価格ベクトル ...
<li>では、このとき、小麦生産の収支は、価格ベースで考え...
</ul>
}}
#qanda_set_qst(10,11,0){{
<p>価格ベトルが $\vec{p}=(2,1)$ のとき、小麦生産におけ...
}}
#qanda(10,11)
#qanda_solution(10,11){{
<h4>解答</h4>
<ul>
$5円$
</ul>
<h4>解説</h4>
$$生産総額-費用総額 = (2,1)(4,0)-(2,1)(1,1)=5$$
}}
#qanda_set_qst(10,12,0){{
<p>小麦生産Pと鉄生産Qを合わせた社会的再生産が生みだす...
}}
#qanda(10,12)
#qanda_solution(10,12){{
<h4>解答</h4>
<ul>
$(1,3)$
</ul>
<h4>解説</h4>
$$(\vec{a}+\vec{b})+(\vec{c}+\vec{d})= \vec{OE}+\vec{OF...
}}
#qanda_set_qst(10,13,0){{
<p>価格ベトルを$\vec{p}=(2,1)$のとき、純生産物の総額は...
}}
#qanda(10,13)
#qanda_solution(10,13){{
<h4>解答</h4>
<ul>
$5円$
</ul>
<h4>解説</h4>
$$(2,1)(1,3)=5$$
}}
#qanda_set_qst(10,14,0){{
<p>問題10-10から問題10-14までを通してみて、わかったこと...
}}
#qanda(10,14)
#qanda_solution(10,14){{
<h4>解答</h4>
<p>小麦生産による純生産物の独り占め</p>
<h4>解説</h4>
<ul>
<li>鉄生産の利益額はゼロ。鉄生産の利益額=純生産物の総...
<li>$小麦生産の利益額 E_1 + 鉄生産の利益額 E_2 = 純生産...
<li>$E_2 = 0 \implies E = E_1$</li>
</ul>
}}
#qanda_set_qst(10,15,0){{
<p>小麦生産の利益額がゼロになるような価格ベクトルを求め...
}}
#qanda(10,15)
#qanda_solution(10,15){{
<h4>解答</h4>
$(1,3)$
<h4>解説</h4>
$$\vec{a}+\vec{b} = (3,-1)$$
$$(p_1,p_2)(3,-1)=0$$
$$3p_1-p_2=0$$
<ul>
<li>たとえば $\vec{p}=(1,3)$であればよい。</li>
<li>因みにこのとき
$$鉄生産の利益総額 = (1,3)(-2,4)=10$$
$$純生産物の価額 = (1,3)(1,3)=10$$
$$鉄生産の利益総額 = 純生産物の価額$$
で、今度は鉄生産の独り占めになっている。
</li>
<li>要するに$2 \geqq p_1/p_2 \geqq 1/3$の範囲なら、小...
<li>でも、$ p_1/p_2 \geqq 2$ まで小麦価格が上がると、...
<li>逆に、$ 1/3 \geqq p_1/p_2$ まで小麦価格が下がると...
</ul>
<ul>
<li>図解しておきます。</li>
<li>$\overline{OG}:小麦生産の利益$</li>
<li>$\overline{OH}:鉄生産の利益$</li>
<li>$\overline{OI}:純生産物の価額$</li>
<li>右下の ▶ ボタンをクリックすると価格ベクトル $\vec...
</ul>
<iframe src="https://www.geogebra.org/classic/dtxynqcs?...
}}
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