訪問者:氏名不詳
問題 13-20
✔ 接続状態をおしえてください。
✔ 前回学生証番号を登録した人で、今回、「氏名不詳」になっていた人は「再登録」と書いてください。
簡単なlatexで数式が書けるようにした(つもりな)ので、実験してみてださい。
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0/47 ...1点以上 0%
集計問題
今回のトピック
- 生産物が複数あるときの分配率は?
- 増え方のはかり方は?まず、生産物が一つのケース(あとは次回)
集計問題
2 mini
問題 13-1
生産物が小麦一種類であれば、分配関係はクリアです。
労働者がトータル10時間労働で形成した純生産物が、リンゴが10個、ミカンが10個からなっていたとする。
労働者がリンゴ7個、ミカン4個を生活物資として受けとった(残りの3個と6個を資本家が手にした)。
このとき労働者は、 $$(リンゴ7個+ミカン4個)\div(リンゴ10個+ミカン10個)= 11/20$$ つまり純生産物の55パーセントを受けとった。
真か偽か、理由をのべよ。
解答と解説 13-1解答
偽
リンゴやミカンのようなモノを直接足すことはできないから。
リンゴやミカンを共通の量に換算しなくては比較ができないから。
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46/57 ...1点以上 81%
問題 13-2
労働者がトータル10時間労働で形成した純生産物が、リンゴが10個、ミカンが10個からなっていたとする。
労働者がリンゴ7個、ミカン4個を生活物資として受けとった(残りの3個と6個を資本家が手にした)。
リンゴ1個を生産するの必要な労働時間が1/4時間、ミカン1個のほうは3/4時間だったとする。
このとき、労働者は T = 10時間はたらいて、何時間分の生産物を受けとったことになるか?
解答と解説 13-2解答
$$ 7\times 1/4 + 4 \times3/4 = 19/4 時間$$
つまり、はたらいた総労働時間のうち、$19/4 \div 10 = 47.5$ パーセントしか、賃金を通じて取り戻していないことになる。
『資本論』の用語法では、$m=1-47.5 = 52.5$ が「剰余価値」、$v= 47.5$が「必要労働時間」、$m/v = 52.5 \div 47.5$ で、「搾取率」は約 110 パーセントとなります。
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38/44 ...1点以上 86%
2 mini
問題 13-3
次のような社会的再生産を想定する。
小麦10kg + 鉄 3kg 労働 3時間 → 小麦25kg
小麦6kg + 鉄 5kg 労働 6時間 → 鉄15kg
小麦1kgを生産するのに必要な労働時間 $t_1$, 鉄1kgを生産するのに必要な労働時間 $t_2$ を求めよ。
計算式も示せ。
解答と解説 13-3■解答■
$10t_1 + 3t_2 + 3 = 25t_1$
$6t_1 + 5t_2 + 6 = 15t_2$
$t_1 = 4/11, t_2 = 9/11$
□解説□
数値が違っているだけで問題10-6ですでにやった問題です。復習です。
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23/49 ...1点以上 47%
問題 13-4
次のような社会的再生産を想定する。
小麦10kg + 鉄 3kg 労働 3時間 → 小麦25kg
小麦6kg + 鉄 5kg 労働 6時間 → 鉄15kg
労働者は小麦6kg, 鉄3kgを生活物資として消費し9時間の労働をおこなう。
剰余価値率は?計算式も示せ。
解答と解説 13-4■解答■
剰余価値率の定義は
$$\displaystyle m'= \frac{T-Bt}{Bt} = \frac{T}{Bt}-1$$
$t_1,t_2$は前問でもとめたらから
$$\displaystyle \frac{3+6}{(6,3)(\frac{4}{11},\frac{9}{11})} -1 =\frac{16}{17}$$
□解説□
煩瑣な数値例になりましたが、これは次回のための布石なのでかんべんしてください。ポイントは
- 労働量で集計することで、何時間はたらいて何時間取り戻したは明確に規定できること
- 集計につかった$t_1,t_2$が「技術」$\mathcal{P}$だけできまり「分配」$\mathcal{Q}$に左右されないこともし分配率がかわると$t_1,t_2$が変わるとすると、それで計算した分配率がかわり、またそれで計算すると... という面倒なことに...
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5/21 ...1点以上 24%
2 mini
問題 13-5
解答と解説 13-5解答
- 生産技術が進み生産力が上昇して$t$がさがる
- 労働者が同じ生活物資$B$を消費しながらより多くの労働$T$をおこなう
- 労働者の生活物資$B$が減少する
解説
剰余価値率の定義式をよくみればわかります。
$$\displaystyle m'= \frac{T-Bt}{Bt} = \frac{T}{Bt}-1$$
$T$ と $B$ と $t$ の三つの要因できまるのです。
- ポイントは 2 と 3 の関係です。$T$と$B$が相対的に独立であること、これが分配問題のコアです。
- そしてこのシビアでハードな直接的な分配に手をつけなくても、1 の間接的なやり方がある、ということ、ここに資本主義のウマ味があります。
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37/42 ...1点以上 88%
利潤率
▶定義
▼定義
- 社会的再生産を構成する生産過程を資本がおこなったとする。
- 資本は生産手段と労働力を買い、生産物を売る。
- 売買にもいろいろな費用がかかるが、ここでは全部無視。
- 生産期間もまちまちだが、これも無視。
- 無視、無視、無視... で生産手段と労働力で一定の生産物が生産できる資本を想定
- そのうえで次のように定義する。
- 費用 = 生産費 = 生産手段の価額 + 賃金総額
- 利潤 = 売上高 - 総生産費
- 利潤率 = 利潤 / 生産費
2 mini
問題 13-6
$$\mathcal{P}\,:\, 小麦10kg + 労働10時間 \longrightarrow 小麦30kg$$$$\mathcal{Q}\,:\, 小麦12kg を消費して10時間\,労働する$$
- 小麦1kgを生産するのに必要な労働時間は(計算式)?
- 労働者が受けとる生活物資の生産に必要な労働時間は(計算式)?
解答と解説 13-6解答
- $\displaystyle 10 時間 \div (30 - 10) kg = \frac{1}{2} 時間/kg$
- $\displaystyle \frac{1}{2}時間/kg \times 12 kg = 6時間$
解説
12の1と同じです。
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43/46 ...1点以上 93%
2 mini
問題 13-7
$$\mathcal{P}\,:\, 小麦10kg + 労働10時間 \longrightarrow 小麦30kg$$$$\mathcal{Q}\,:\, 小麦12kg を消費して10時間\,労働する$$
小麦$1kg$の価格を$p$円、時給を$w$円とする。これを用いて以下の値を表記せよ。
- 粗生産物である小麦30kgの生産費用
- 利潤総額
- 利潤率
解答と解説 13-7解答
- $10p + 10w$
- $30p - (10p + 10w) = 20p -10w$
- $\displaystyle \frac{20p -10w}{10p + 10w}$
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2 mini
問題 13-8
$$\mathcal{P}\,:\, 小麦10kg + 労働10時間 \longrightarrow 小麦30kg$$$$\mathcal{Q}\,:\, 小麦12kg を消費して10時間\,労働する$$
$\mathcal{Q}$は、労働者の収入と支出が等しいことを意味する。
利潤率$R$の値を求めよ。
解答と解説 13-8解答
$$\displaystyle R = \frac{20p -10w}{10p + 10w} = \frac{2p/w -1}{p/w + 1}$$
$\mathcal{Q}:$ なら $Tw = Bp$
$$10w = 12p$$$$p/w = 10/12 = 5/6$$$$\therefore R = \frac{2\times 5/6 -1}{5/6 + 1} = \frac{4}{11}$$
解説
- 集計問題がなければ利潤率もすごくシンプルに計算できます。
- じつはこの問題、価格や時給をつかわなくても、物量でみれば利潤率は一目瞭然!余計な回り道をしましたが、これは生産物のが複数あるときを考えるための布石です。
- さてここで、もう一歩ふみこんで考えてみましょう。 $$\displaystyle 利潤率 R = \frac{売上げ - 費用}{費用} $$ $$\displaystyle 費用 \times (1+R) = 売上げ $$ です。
- 次の二つの式を見くらべてみてください。一つ目は小麦生産における利潤率の決定式です。二つ目はお馴染みの小麦の生産に必要な労働時間を求める式です。 $$(10p+10w)(1+R)=30p$$ $$10t+10=30t$$
- 一番目の式の両辺を $w$ で割ってみれば、両者の関係はもっとハッキリします。 $$\displaystyle (10\frac{p}{w}+10)(1+R)=30\frac{p}{w}$$ $$10t+10=30t$$
- つまり、利潤率 $R$ がゼロのとき、生産に必要な労働時間 $t$ と $p/w$ は等しくなります。 $$\displaystyle R = 0 \,\rightleftarrows \, t = \frac{p}{w}$$
- $p/w$ って何?
- ディメンションを考えてみましょう。$p$ は「円」 $w$ は一時間何円という時給ですから「円/時間」。したがって $p/w$ のディメンジョンは「時間」になります。そう、$p/w$ はなにかの時間なのです。
- なんの時間でしょうか。ちょっと思いつきにくいのですが、小麦が1kg $p$円で時給が$w$円なのですから、その1kgを買うには何時間労働する必要があるか、というと、$p/w$ 時間。つまり$p/w$は小麦1kgを「買うのに必要な労働時間」です。
- じゃ、その小麦1kg を生産するのには何時間かかったのか?これが、この前の問題で計算した 「生産に必要な労働時間」$t$ です。
- これで $p/w$ と $t$ の正体はわかりました。
- そして、利潤率がゼロなら、二つの労働量、つまり「買うのに必要な労働時間」と「生産するのに必要な労働時間」は等しくなります。逆もいえて、「買うのに必要な労働時間」と「生産するのに必要な労働時間」が等しいと、利潤率はゼロになります。
- では、利潤率がプラスであるふつうのケース $R>0$ のときは、 $t > p/w$ でしょうか、$t < p/w$ でしょうか?
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17/39 ...1点以上 44%