訪問者:氏名不詳 ✔RECONチェック 問題 9-20 ✔接続状態をおしえてください。 ✔なお、前回学生証番号を登録した人で、今回「氏名不詳」になってしまった人は「再登録」と書いてください。 9-20 の回答を + 0/74 ...1点以上 0% 生産価格
今回のネライ原価
問題 9-1 小麦36kgを生産するのに必要な費用は何円か。 $p_1, p_2,w$ を用いた式で表せ。 9-1 の回答を + 51/76 ...1点以上 67% 解答と解説 9-1
解答\begin{equation}(8,12)(p_1,p_2) + 6w\end{equation} 解説同様に鉄24kgを生産するに必要な費用は \begin{equation}(16,4)(p_1,p_2) + 12w\end{equation} この費用をマルクス経済学では伝統的に「費用価格」とよんできた。ドイツ語のKostenpreissの直訳で英語ならcost priceになる。cost price の普通の日本語訳は「原価」であるから、要するにいま式で表した値は小麦36kgや鉄24kgの原価である。36や24で割れば、単価ベースの原価となる。 単価を表すのに @ 記号 を使う。個数が $x$ なら $$@p\times x$$円と表示される。 マージン
問題 9-2 小麦生産での上乗せ率を $R_1$ とおく。 \begin{equation}(小麦8kg,鉄12kg) + 労働6時間 \to 小麦36kg\end{equation}を等式で表せ。 9-2 の回答を + 11/54 ...1点以上 20% 解答と解説 9-2
解答\begin{equation}((8,12)(p_1,p_2) +6w)(1+R_1) = 36p_1\end{equation}解説同様に次の等式も成りたつ。 \begin{equation}((16,4)(p_1,p_2) + 12w)(1+R_2) = 24p_2\end{equation}賃金率
問題 9-3 はたらく人々が18時間はたらいて、その所得で生活物資$(小麦 3kg, 鉄6kg)$を買えるときの賃金率を、価格を用いて表せ。 9-3 の回答を + 53/73 ...1点以上 73% 解答と解説 9-3
解答\begin{equation}w = \frac{1}{18}(3,6)(p_1,p_2)\end{equation} 問題 9-4 未知数を一つ減らし、次の式を簡単にせよ。 \begin{equation} \begin{cases} ((8,12)(p_1,p_2) +6w)(1+R_1) = 36p_1\\ ((16,4)(p_1,p_2) + 12w)(1+R_2) = 24p_2 \end{cases} \end{equation}9-4 の回答を + 10/40 ...1点以上 25% 解答と解説 9-4
解答\begin{equation} \begin{cases} (9,14)(p_1,p_2)(1+R_1) = 36p_1\\ (18,8)(p_1,p_2)(1+R_2) = 24p_2 \end{cases} \end{equation}解説「簡単に」というのは、あなたの主観で違ってくるのですが、たぶん多くの人が\(w\)を消去するのではないか、と期待します。 数学の問題を解くというのは、この「簡単に」の意味がわかり、簡単な方向へ変形する能力に依存しています。コンピュータにはこの判断が「簡単に」はできないのです。 上乗せ率の均等化
問題 9-5 \begin{equation} \begin{cases} (9,14)(p_1,p_2)(1+R_1) = 36p_1\\ (18,8)(p_1,p_2)(1+R_2) = 24p_2 \end{cases} \end{equation}
$R_1=R_2=R$となるとき、$R$を求めたい。 解を求めるための出発点になる式を示せ。 9-5 の回答を + 25/68 ...1点以上 37% 解答と解説 9-5
解答\begin{equation} \frac{36p_1}{(9,14)(p_1,p_2)} = \frac{24p_2}{(18,8)(p_1,p_2)}\end{equation}解説未知数が3つ、方程式は2つ、どうすれば「簡単に」なるかは、なかばセンスの問題です。 ここでは$1+R_1=1+R_2$に着目した。 Afterこの解答と同じ解き方しかでなかったのですが【別解】を示しておきます。 $x=\displaystyle\frac{1}{1+R}$とおいて整理すると \begin{equation} \begin{cases} (9-36x)p_1+14p_2 = 0\\ 18p_1+(8-24x)p_2 = 0 \end{cases} \end{equation}ともに原点をとおる直線。$(p_1,p_2) = (0,0)$という自明の解をもつ。それ以外に、価格比がきまる不定の解をもつケースがある。不定になるのは傾きが等しい次のとき。 \begin{equation} \frac{9-36x}{14}= \frac{18}{8-24x} \end{equation}$x$ を求め $R>0$ の条件のもとで、$R=1/x - 1$と解く。 「これって、固有値を求めるときの$\qquad\det(A-\lambda\,I)=0$ じゃない?」「Maybe so.」 問題 9-6 \begin{equation} \frac{36p_1}{(9,14)(p_1,p_2)} = \frac{24p_2}{(18,8)(p_1,p_2)}\end{equation} のときの価格比 \(p = p_1/p_2\) の値を求めよ。
9-6 の回答を + 29/67 ...1点以上 43% 解答と解説 9-6
解答$$p_1/p_2=2/3$$解説\(p=p_1/p_2\) とおいて整理すると \begin{align} 27p^2+3p-14 &= 0\\ (3p-2)(9p+7) &= 0 \end{align} $$\therefore\, p_1/p_2=2/3\,\,(\because p>0)$$これは「どこかでみたことがあるな」と思った人もいるでしょう。Deja vu 実は問題4-8で、もう解きました。 今回はsympyで解いてみよう。
要するに p1/p2 = 2/3 のとき、小麦生産でも鉄生産でも、原価の20パーセントのもうけがでる。 もちろん p1/p2 > 2/3 なら小麦の価格が高くなるわけですから、小麦のマークアップ率は20パーセント以上になりますが、同時に鉄のほうは20パーセント以下になります。 ▶snip
生産価格
生産に必要労働時間との関係
問題 9-7 連立方程式(44)にでてくる$\,\displaystyle\frac{p_1}{w}\,$のdimension(単位)はなにか? $\displaystyle\frac{p_1}{w}\,$の値は何を意味するか、簡単に述べよ。 9-7 の回答を + 11/63 ...1点以上 17% 解答と解説 9-7
解答時間 その商品を買うのに何時間はたらく必要があるかという時間 購買に必要な労働時間 解説円$\div$円/時間 $\to$ 時間 時給が1000円のとき、一杯500円のラーメンを食べるのには何時間はたらく必要があるか?500円 $\div$ 1000円/時間 = 30分 という話。 1万円のスニーカーがほしいなら10時間はたらかなきゃならない。つまり1万円のスニーカーは10時間労働に値するわけだ。 問題 9-8 $p$のディメンションは円/kgである。 $\displaystyle\frac{w}{p_1}\,$のディメンションは何か。 またこの値は何を意味するか、簡単に述べよ。 9-8 の回答を + 9/66 ...1点以上 14% 解答と解説 9-8
解答kg/時間 kg/hour 1時間の労働で買える小麦の量 解説
問題 9-9 次の文の【A】【B】【C】に適当な関係子を入れよ。 \begin{equation} \begin{cases} 8t_1 + 12t_2 + 6 &=& 36t_1\\ 16t_1 + 4t_2 + 12 &=& 24t_2 \end{cases} \end{equation} \begin{equation} \begin{cases} \displaystyle(8\frac{p_1}{w} + 12\frac{p_2}{w} + 6)(1+R) &=& \displaystyle36\frac{p_1}{w}\\ \\\displaystyle (16\frac{p_1}{w} + 4\frac{p_2}{w} + 12)(1+R) &=& \displaystyle24\frac{p_2}{w} \end{cases} \end{equation}$R=0$なら二組の連立方程式は同じ解をもつ。つまり$$t_i 【A】\displaystyle\frac{p_i}{w}$$ となる。 $R>0 $なら \begin{equation} \begin{cases} \displaystyle8\frac{p_1}{w} + 12\frac{p_2}{w} + 6 &【B】& \displaystyle36\frac{p_1}{w}\\ \\ \displaystyle16\frac{p_1}{w} + 4\frac{p_2}{w} + 12 &【B】& \displaystyle24\frac{p_2}{w} \end{cases} \end{equation}となる。 ところで「小麦の生産に使われる小麦」は「それで生産された小麦」よりは少ないはずだし、「鉄の生産に使われる鉄」は「それで生産された鉄」よりは少ないはずである。 したがって、$R>0 $のもとで第二の連立方程式が成りたつなら、必ず$$t_i 【C】\displaystyle\frac{p_i}{w}$$となる。 9-9 の回答を + 73/73 ...1点以上 100% 解答と解説 9-9
解答【A】 = ,【B】 <,【C】 < 問題 9-10 次の文の【A】【B】【C】に適当な用語ないし数値を入れよ。 次の関係が成りたつことが確かめられた。 \begin{equation}\displaystyle R > 0 \to \frac{p_i}{w} > t_i \end{equation}これは「どの商品も【A】以上の価格で売れる」なら、「それをつくるのに直接間接にかかった労働時間以上、労働しなくては買えない」ということを意味する。 思い切り単純化して考えてみよう。たとえばラーメン一杯が600円、時給1200円なら、それを食べるには【B】分はたらかなくてはならない。ところが、それをつくには20分しかからない。この20分には、直接調理に必要な労働だけではなく、材料の生産、その材料の生産手段.... といった間接の労働も含んでいる。それら全部に時給1200円が支払われたすると、【A】は400円になる。売値と【A】の差である200円のもうけは、20分でできるラーメンを【B】分はたらいて食べる、という労働時間の差に対応しているのだ。 どのような社会でも、「生産に必要労働時間」と「それを手に入れるのに必要な労働時間」の間に差があり、【C】生産物は存在するといってよい。資本主義の経済では、この純生産物の生活物資と【C】生産物への分割が、「賃金をもらってはたらき、必要な生活物資を買う」という商品売買で媒介されているため、この関係が見えにくいが、市場を通じた純生産物の分割、所得の分配こそ、資本主義の根本をなしているのである。 9-10 の回答を + 78/79 ...1点以上 99% 解答と解説 9-10
解答【A】 原価 ,【B】 30,【C】 剰余 今回のまとめ
▶補足
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