東京理科大学 経済学

2023年度 小幡道昭

前回<<冬学期第14講

「転形問題」

• 一般に、投下労働時間\( t_1,t_2 \)に比例した価格で交換すると利潤率は等しくならない。投下労働時間に比例した価格が、均等な「一般的利潤率」Rが成立する「生産価格」\( p_1x,p_2 \)へ変わることを転形 transformation とよび、「転形問題」として長い間、論争の的とされてきた。

• 簡単な数値例で考えみよう。
  \begin{equation}\begin{cases} 小麦~ 2 + 鉄~ 3 + 労働~6 \to 小麦~ 8 \cdots\cdots (2)\\ 小麦~ 4 + 鉄~ 2 + 労働~4 \to 鉄~ 6 \cdots\cdots (3)\\ 小麦~ 1 + 鉄~ 1/2 \phantom{+ 労働~4} \to 労働~ 10 \cdots\cdots (4) \end{cases}\end{equation}

• 投下労働時間は次の連立方程式で決まる。
  \begin{equation}\begin{cases} 2t_1 + 3t_2+6 = 8t_1 \\4t_1 +2t_2 + 4 = 6t_2 \end{cases}\end{equation}
  \[ \therefore t_1=3,t_2=4 \]

• 1時間でできる生産物の価格は、小麦でも鉄でも、等しく1円(k円でも同じこと)とする。これで労働時間に比例した価格が維持される。

• 　質 問　 　 1 . このとき、６時間の労働に支払われる賃金額、4時間の労働に支払われる賃金額はいくらになるか。
• 回答

  +

  ...

  時給は (3*1 +4*(1/2)) /10 =1/2 ６時間労働の賃金総額は 6*(1/2) = 3円 ４時間労働の賃金総額は 4*(1/2) = 2円

• 　質 問　 　 2 . このとき、小麦生産部門、鉄生産部門の「費用価格」(原価)を求めよ。
• 回答

  +

  ...

  小麦の「費用価格」(原価) = 2*3+3*4+ 3 = 21 鉄の「費用価格」(原価) = 4*3+2*4+ 2 = 22

• 　質 問　 　 3 . このとき、小麦生産部門、鉄生産部門の利潤率 R1, R2を求めよ。
• 回答

  +

  ...

  R1 = (8*3 - 21)/21 = 1/7 = 14.3% R2 = (6*4 -22)/22 = 1/11 = 9%

• 小麦、鉄の販売価格を t1,t2 からt1', t2' に変化させて、両方の利潤率が等しくなるような価格を計算してみる。
  (2)(3)を一つの企業の内部の二つの生産ラインだと考えて、平均計算率Rをしてみる。

• 　質 問　 　 4 . この小麦+鉄生産部門の利潤率 R を求めよ。
• 回答

  +

  ...

  R = (8*3 + 6*4 -21 -22)/(21+22) = 5/43 = 11.6

• 平均利潤率R を労働時間に比例した価格で計算した費用価格にかけて、販売価格を再計算してみる。

• 　質 問　 　 5 . 再計算した販売価格 t1',t2' を求めよ。
• 回答

  +

  ...

  t1' = {21*(1+ 5/43) } / 8 = 2.93 t2' = {22*(1+5/43) } /6 = 4.09

• 販売価格が t1', t2' に変われば、仕入れ値や賃金もかわる。したがって原価も再計算する必要がある。

• 　質 問　 　 6 . 再計算した販売価格 t1',t2' で再計算した費用価格 を求めよ。
• 回答

  +

  ...

  賃金率 ｗ= (1*t1' +(1/2)*t2') /10 = 049767 小麦の費用価格 = ２*t1'+3*t2'+6w =21.125 鉄の費用価格 = 4*t1'+2*t2'+4w =21.8976

• 　質 問　 　 7 . 再計算した費用価格 のとき、小麦、鉄の生産で利潤率は均等になるか？
• 回答

一般的利潤率：簡単な例

• 　質 問　 　 8 . (2),(3)は P できまる。(4)は Q できまる。 P,Q に当てはまる用語は？
• 回答

• 生産価格と一般的利潤率の同時決定

• 生産規模の変化
  • 　質 問　 　 9 . 小麦生産部門が2/3倍に縮小し、鐵生産部門が3/2倍に拡大したとき、一般的利潤率 R は上昇するか、下落するか。理由も述べよ。
  • 回答

• 　質 問　 　 10 . 小麦生産部門が2/3倍に縮小し、鐵生産部門が3/2倍に拡大したとき、生産価格比 p2/p1 は上昇するか、下落するか。理由も述べよ。
• 回答

• 労働者の生活物資と総労働量は相対的に独立。
  • 　質 問　 　 11 . Bが(1,1/2)から(1,1)に変わったとき、一般的利潤率 R は上昇するか、下落するか。理由も述べよ。
  • 回答
  • 　質 問　 　 12 . Bが(1,1/2)から(1,1)に変わったとき、生産価格比 p2/p1 は上昇するか、下落するか。理由も述べよ。
  • 回答

一般的利潤率：一般的なケース

• 行列やベクトルをつかって表記すると簡素化できる。

• 生産手段の投入行列
  \[ A= \left[\begin{matrix}2 & 3\\4 & 2\end{matrix}\right] \]

• 生活手段の必要量をあらわす行列

• １時間あたりの賃金に対応する生活手段の物量は \( 1/10\times B = \left[\begin{matrix}0.1 & 0.05\end{matrix}\right] \)
• 必要な労働時間は \( l = \left[\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right] \) だから
• 生活手段のかたちで、間接的に生産に必要な小麦・鉄の行列は
  \[ l(1/10\times B) = \left[\begin{matrix}0.6 & 0.3\\0.4 & 0.2\end{matrix}\right] \]

• 生産手段と生活手段を合わせて必要とされるのは
  \[ A + l(1/10\times B) = \left[\begin{matrix}2.6 & 3.3\\4.4 & 2.2\end{matrix}\right] \to \left[\begin{matrix}8 & 0\\0 & 6\end{matrix}\right] \]

• １単位の生産に標準化すれば
  \[ \left[\begin{matrix}13/40 & 33/80\\11/15 & 11/30\end{matrix}\right] \to \left[\begin{matrix}1 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right] \]

• あらためて \( A = \left[\begin{matrix}13/40 & 33/80\\11/15 & 11/30\end{matrix}\right] \) また \( \bm p = \left[\begin{matrix}p_1\\p_2\end{matrix}\right] \) とおくと

• さらに \( \lambda =\displaystyle\frac{1}{1+R} \) とおくと、
  \[ A\,\bm p =\lambda\,\bm p \]
  という周知のかたちになる。

• 固有値と固有ベクトル

• 概数でいうと
  \[ R = \frac{1}{\lambda} - 1 = 1/\bm{0.896227762609083} -1 \fallingdotseq 11.58\%, \\ \displaystyle\frac{p_2}{p_1} = 1/\bm{0.722128767194204} \fallingdotseq 1.38 \fallingdotseq 18/13 \]
  あたり。

• 投下労働価値説のときの\( \displaystyle\frac{p_2}{p_1} = 400/300 = 1.33 \)と比べて、\( p_2 \)のほうが少しだけ上昇しているのがわかる。
• 利潤率のほうは、投下労働価値説のときの\( R_1 \) と\( R_2 \)の間になっています。つまり、高かった小麦の利潤率が下がり、低かった鉄の利潤率が上がることで均等になった。

投下労働量・支配労働量・一般的利潤率の関係

• もう一度、次の式をよく見てみよう。
  \begin{equation}\begin{cases} 2t_1 + 3t_2+6 = 8t_1 \\4t_1 +2t_2 + 4 = 6t_2 \end{cases}\end{equation}

• 二番目の連立方程式の各両辺を賃金率 w で割ってみよ。
  • 　質 問　 　 13 . 利潤率が最も低いとき、つまり0パーセントのとき、投下労働量と支配労働量ではどちらが大きいか？
  • 回答

• 　質 問　 　 14 . 利潤率が最も高いとき、賃金率はいくらか？
• 回答

• 　質 問　 　 15 . 賃金率が上昇すると利潤率は上がるか、下がるか？
• 回答
• 回答

今年度の講義はここまで

図解

• 夏学期に学んだ価格ベクトルのアイデアをつかって考えてみよう。
• 図解