![[PukiWiki]](image/sugar_bowl_s.png "[PukiWiki]")
#author("2019-01-16T09:04:43+09:00","default:obata","obata") #author("2019-02-19T22:31:56+09:00","default:obata","obata") [[前回>2018年度/冬学期第13講]]<<冬学期第14講 **「転形問題」 [#xcfbbda5] -一般に、投下労働時間&mathjax{t_1,t_2};に比例した価格で交換すると利潤率は等しくならない。投下労働時間に比例した価格が、均等な「一般的利潤率」Rが成立する「生産価格」&mathjax{p_1x,p_2};へ変わることを転形 transformation とよび、「転形問題」として長い間、論争の的とされてきた。 -簡単な数値例で考えみよう。 #mathjax(\begin{equation}\begin{cases} 小麦~ 2 + 鉄~ 3 + 労働~6 \to 小麦~ 8 \cdots\cdots (2)\\ 小麦~ 4 + 鉄~ 2 + 労働~4 \to 鉄~ 6 \cdots\cdots (3)\\ 小麦~ 1 + 鉄~ 1/2 \phantom{+ 労働~4} \to 労働~ 10 \cdots\cdots (4) \end{cases}\end{equation}) - 投下労働時間は次の連立方程式で決まる。 #mathjax(\begin{equation}\begin{cases} 2t_1 + 3t_2+6 = 8t_1 \\4t_1 +2t_2 + 4 = 6t_2 \end{cases}\end{equation}) #mathjax(\therefore t_1=3,t_2=4) -1時間でできる生産物の価格は、小麦でも鉄でも、等しく1円(k円でも同じこと)とする。これで労働時間に比例した価格が維持される。 --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[ このとき、６時間の労働に支払われる賃金額、4時間の労働に支払われる賃金額はいくらになるか。>question:lec=14&qst=1&situmon=このとき、６時間の労働に支払われる賃金額、4時間の労働に支払われる賃金額はいくらになるか。]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=1]] --[[回答>answer:lec=14&qst=1]] #region - 時給は (3*1 +4*(1/2)) /10 =1/2 - ６時間労働の賃金総額は 6*(1/2) = 3円 - ４時間労働の賃金総額は 4*(1/2) = 2円 #endregion --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[ このとき、小麦生産部門、鉄生産部門の「費用価格」(原価)を求めよ。>question:lec=14&qst=2&situmon=このとき、小麦生産部門、鉄生産部門の「費用価格」(原価)を求めよ。]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=2]] --[[回答>answer:lec=14&qst=2]] #region - 小麦の「費用価格」(原価) = 2*3+3*4+ 3 = 21 - 鉄の「費用価格」(原価) = 4*3+2*4+ 2 = 22 #endregion --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[このとき、小麦生産部門、鉄生産部門の利潤率 R1, R2を求めよ。>question:lec=14&qst=3&situmon=このとき、小麦生産部門、鉄生産部門の利潤率 R1, R2を求めよ。]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=3]] --[[回答>answer:lec=14&qst=3]] #region - R1 = (8*3 - 21)/21 = 1/7 = 14.3% - R2 = (6*4 -22)/22 = 1/11 = 9% #endregion -小麦、鉄の販売価格を t1,t2 からt1', t2' に変化させて、両方の利潤率が等しくなるような価格を計算してみる。~ (2)(3)を一つの企業の内部の二つの生産ラインだと考えて、平均計算率Rをしてみる。 --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[この小麦+鉄生産部門の利潤率 R を求めよ。>question:lec=14&qst=4&situmon=この小麦+鉄生産部門の利潤率 R を求めよ。]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=4]] --[[回答>answer:lec=14&qst=4]] #region R = (8*3 + 6*4 -21 -22)/(21+22) = 5/43 = 11.6 #endregion -平均利潤率R を労働時間に比例した価格で計算した費用価格にかけて、販売価格を再計算してみる。 --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[ 再計算した販売価格 t1',t2' を求めよ。>question:lec=14&qst=5&situmon=再計算した販売価格 t1',t2' を求めよ。]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=5]] --[[回答>answer:lec=14&qst=5]] #region - t1' = {21*(1+ 5/43) } / 8 = 2.93 - t2' = {22*(1+5/43) } /6 = 4.09 #endregion -販売価格が t1', t2' に変われば、仕入れ値や賃金もかわる。したがって原価も再計算する必要がある。 --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[再計算した販売価格 t1',t2' で再計算した費用価格 を求めよ。>question:lec=14&qst=6&situmon=再計算した販売価格 t1',t2' で再計算した費用価格 を求めよ。]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=6]] --[[回答>answer:lec=14&qst=6]] #region - 賃金率 ｗ= (1*t1' +(1/2)*t2') /10 = 049767 - 小麦の費用価格 = ２*t1'+3*t2'+6w =21.125 - 鉄の費用価格 = 4*t1'+2*t2'+4w =21.8976 #endregion --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[再計算した費用価格 のとき、小麦、鉄の生産で利潤率は均等になるか？>question:lec=14&qst=7&situmon=再計算した費用価格 のとき、小麦、鉄の生産で利潤率は均等になるか？]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=7]] --[[回答>answer:lec=14&qst=7]] **一般的利潤率：簡単な例 [#h134168e] --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[ (2),(3)は P できまる。(4)は Q できまる。 P,Q に当てはまる用語は？ >question:lec=14&qst=8&situmon= (2),(3)は P できまる。(4)は Q できまる。 P,Q に当てはまる用語は？]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=8]] --[[回答>answer:lec=14&qst=8]] -生産価格と一般的利潤率の同時決定 #mathjax(\begin{equation}\begin{cases} (2p_1 + 3p_2+6w)(1+R) = 8p_1 \\ (4p_1 +2p_2 + 4w)(1+R) = 6p_2 \\\ 10w = p_1+1/2 p_2\end{cases}\end{equation}) -生産規模の変化 --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[小麦生産部門が2/3倍に縮小し、鐵生産部門が3/2倍に拡大したとき、一般的利潤率 R は上昇するか、下落するか。理由も述べよ。>question:lec=14&qst=9&situmon=小麦生産部門が2/3倍に縮小し、鐵生産部門が3/2倍に拡大したとき、一般的利潤率 R は上昇するか、下落するか。理由も述べよ。]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=9]] --[[回答>answer:lec=14&qst=9]] --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[小麦生産部門が2/3倍に縮小し、鐵生産部門が3/2倍に拡大したとき、生産価格比 p2/p1 は上昇するか、下落するか。理由も述べよ。>question:lec=14&qst=10&situmon=小麦生産部門が2/3倍に縮小し、鐵生産部門が3/2倍に拡大したとき、生産価格比 p2/p1 は上昇するか、下落するか。理由も述べよ。]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=10]] --[[回答>answer:lec=14&qst=10]] -労働者の生活物資と総労働量は相対的に独立。 --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[Bが(1,1/2)から(1,1)に変わったとき、一般的利潤率 R は上昇するか、下落するか。理由も述べよ。>question:lec=14&qst=11&situmon=Bが(1,1/2)から(1,1)に変わったとき、一般的利潤率 R は上昇するか、下落するか。理由も述べよ。]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=11]] --[[回答>answer:lec=14&qst=11]] --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[ Bが(1,1/2)から(1,1)に変わったとき、生産価格比 p2/p1 は上昇するか、下落するか。理由も述べよ。>question:lec=14&qst=12&situmon=Bが(1,1/2)から(1,1)に変わったとき、生産価格比 p2/p1 は上昇するか、下落するか。理由も述べよ。]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=12]] --[[回答>answer:lec=14&qst=12]] #mathjax(\begin{equation}\begin{cases} (2.6p_1 + 3.3p_2 )(1+R) = 8p_1 \\ (4.4p_1 +2.2p_2 )(1+R) = 6p_2 \end{cases}\end{equation}) **一般的利潤率：一般的なケース [#ic1c5d6e] -行列やベクトルをつかって表記すると簡素化できる。 - 生産手段の投入行列 #mathjax(A= \left[\begin{matrix}2 & 3\\4 & 2\end{matrix}\right]) - 生活手段の必要量をあらわす行列 --１時間あたりの賃金に対応する生活手段の物量は &mathjax{1/10\times B = \left[\begin{matrix}0.1 & 0.05\end{matrix}\right]}; -- 必要な労働時間は &mathjax{l = \left[\begin{matrix}6\\4\end{matrix}\right]}; だから -- 生活手段のかたちで、間接的に生産に必要な小麦・鉄の行列は #mathjax( l(1/10\times B) = \left[\begin{matrix}0.6 & 0.3\\0.4 & 0.2\end{matrix}\right]) - 生産手段と生活手段を合わせて必要とされるのは #mathjax(A + l(1/10\times B) = \left[\begin{matrix}2.6 & 3.3\\4.4 & 2.2\end{matrix}\right] \to \left[\begin{matrix}8 & 0\\0 & 6\end{matrix}\right]) //#mathjax(\left[\begin{matrix}0.325 & 0.4125\\0.733333333333333 & 0.366666666666667\end{matrix}\right] \to \left[\begin{matrix}1 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right]) -- １単位の生産に標準化すれば #mathjax(\left[\begin{matrix}13/40 & 33/80\\11/15 & 11/30\end{matrix}\right] \to \left[\begin{matrix}1 & 0\\0 & 1\end{matrix}\right]) - あらためて &mathjax{A = \left[\begin{matrix}13/40 & 33/80\\11/15 & 11/30\end{matrix}\right] }; また &mathjax{\bm p = \left[\begin{matrix}p_1\\p_2\end{matrix}\right]}; とおくと #mathjax(A\,\bm p\, (1+R) = \bm p) - さらに &mathjax{\lambda =\displaystyle\frac{1}{1+R}}; とおくと、 #mathjax(A\,\bm p =\lambda\,\bm p) という周知のかたちになる。 - 固有値と固有ベクトル #mathjax( \lambda = \left \{ \frac{83}{240} + \frac{\sqrt{17449}}{240}, - \frac{\sqrt{17449}}{240} + \frac{83}{240} \right \} ) #mathjax(\left ( \lambda = \bm{0.896227762609083},\quad \bm{p} = \left[\begin{matrix}\bm{ 0.722128767194204}\\1.0\end{matrix}\right]\right ), \quad \left ( \lambda = -0.204561095942416, \quad \bm p =\left[\begin{matrix}-0.778946949012385\\1.0\end{matrix}\right]\right )) -概数でいうと #mathjax( R = \frac{1}{\lambda} - 1 = 1/\bm{0.896227762609083} -1 \fallingdotseq 11.58\%, \\ \displaystyle\frac{p_2}{p_1} = 1/\bm{0.722128767194204} \fallingdotseq 1.38 \fallingdotseq 18/13 ) あたり。 - 投下労働価値説のときの&mathjax{\displaystyle\frac{p_2}{p_1} = 400/300 = 1.33};と比べて、&mathjax{p_2};のほうが少しだけ上昇しているのがわかる。 - 利潤率のほうは、投下労働価値説のときの&mathjax{R_1}; と&mathjax{R_2};の間になっています。つまり、高かった小麦の利潤率が下がり、低かった鉄の利潤率が上がることで均等になった。 **投下労働量・支配労働量・一般的利潤率の関係 [#v1329d2b] -もう一度、次の式をよく見てみよう。 #mathjax(\begin{equation}\begin{cases} 2t_1 + 3t_2+6 = 8t_1 \\4t_1 +2t_2 + 4 = 6t_2 \end{cases}\end{equation}) #mathjax(\begin{equation}\begin{cases} (2p_1 + 3p_2+6w)(1+R) = 8p_1 \\ (4p_1 +2p_2 + 4w)(1+R) = 6p_2 \\\ 10w = p_1+1/2 p_2\end{cases}\end{equation}) - 二番目の連立方程式の各両辺を賃金率 w で割ってみよ。 --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[ 利潤率が最も低いとき、つまり0パーセントのとき、投下労働量と支配労働量ではどちらが大きいか？>question:lec=14&qst=13&situmon=利潤率が最も低いとき、つまり0パーセントのとき、投下労働量と支配労働量ではどちらが大きいか？]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=13]] --[[回答>answer:lec=14&qst=13]] --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[ 利潤率が最も高いとき、賃金率はいくらか？>question:lec=14&qst=14&situmon=利潤率が最も高いとき、賃金率はいくらか？]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=14]] --[[回答>answer:lec=14&qst=14]] --&color(white,navy){ 質 問 }; ''&number(,1); '' . [[ 賃金率が上昇すると利潤率は上がるか、下がるか？>question:lec=14&qst=15&situmon=金率が上昇すると利潤率は上がるか、下がるか？]] --[[回答>https://tus.gken.jp/QandA/answer.php?lec=14&qst=15]] --[[回答>answer:lec=14&qst=15]] --[[回答>answer:lec=14&qst=15]] **今年度の講義はここまで [#p477ceb9] -------- **図解 [#i503ea6e] -夏学期に学んだ[[価格ベクトル>http://gken.sakura.ne.jp/tus/pub/2018/handout11.pdf]]のアイデアをつかって考えてみよう。 -[[図解>https://www.geogebra.org/m/ua4ddbf3]]
