東京理科大学 経済学

2023年度 小幡道昭

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簡単なlatexで数式が書けるようにした（つもりな）ので、実験してみてださい。

小麦のタネ2トンをまいて10トンの小麦を収穫するまで、100日かかった。

タネは1人で播き、1日8時間労働で3日で播いた。

収穫は5人で、1日8時間労働で1日で完了した。

これ以外の要素はないものとして、次の値を求めよ。式も書くこと。

1. 小麦1トンを生産するのに必要な労働時間
2. 小麦1トンを生産するのに必要な生産期間

1. $(8×3 + 8×5)\div(10-2) = 8時間$
2. $24×100 = 2400時間$

上の問題の二つの時間のズレはなぜ生じるのか？

労働のおこなわれていない生産期間が存在するから

生産は自然法則に支配されるモノとモノとの反応過程という面をもつから

生産期間は、労働によって左右されることはない。

真か偽か。理由を述べよ。

• 偽
• 生産期間は労働期間を含み、労働期間は労働のしかたで変化するかあら。
• 種をまくのに1人だと5日かかったが、5人でまけば1日で完了。単純に計算して生産期間は100日から96日に短縮する。

これは「労働組織」のところで話したアレ協業の原理です。です。

靴職人が一人で右足を1日で仕上げ、左足を次の日に仕上げると、生産期間は2日。二人の職人が右足、左足を別々につくれば生産期間は1日になる。

生産に必要な労働時間はいずれにおいても2日で変わらない。

このように生産期間は「協業にもとづく分業」によって労働量に還元できる時間である。

真か偽か、理由を述べよ。

■解答■

• 偽
• 労働期間は協業の原理で短縮できても、労働期間をこえる生産期間が存在するから

□解説□

組立型の工場生産、アセンブラリーラインをイメージすると、すべてが労働期間＝生産期間のような錯誤に陥り、労働期間さえ考えればよい、と思い込んでしまいます。

さらに労働期間が長かろうと短かろうと、その間におこなわれる労働量は同じなのだから、けっきょく「生産に必要な労働時間」だけを考慮すればよい、と妄信することになるので注意。

...注意したうえで、以下では、生産期間、労働期間はすべて等しいと仮定して、「生産に必要な労働時間」だけを考えます。なぜって....純生産物の分配が課題。分配の尺度は原則「生産に必要な労働時間」になるから。...って？あとで分かりますから安心してください。

After

「小麦のように」とか「農業では」という回答が目立ちましたが、別に農業にかぎった話ではありません。酒造りなどはまだ、酵母菌がはたらくので農業なのかもしれませんが、鉄が溶けるのだって、化学コンビナートで精製するのだって、みんな同じ、労働を多く投入すれば短縮できるような期間でない期間が存在するのです。

思いきって抽象化すれば、「技術」が存在するというのは、それがモノとモノとの反応過程（化学反応にかぎりません、金槌が釘をたたくのもモノとモノの反応です）で、そこに客観的な自然法則が存在するから。やり方を変えれば反応に必要は時間を変えることはできますが、それは労働を投入したからではありません。コントロールに必要な労働時間は、基本的に技術できまる生産期間に依存するので、逆に労働時間によって生産期間のほうがきまるわけでありません。

問題10-1で、小麦1トンを生産するのに必要な労働時間を t 時間とおき、t に関する等式をたてよ。

■解答■

$2t + 64 = 10t$

□解説□

誤りようがないですが、でも、わざわざこんな式をたてて解いた人は、maybe いないはず。

生産と労働は直交する関係にある！と10回注意したうえで、問題10-1の過程を次のように表記することにします。

小麦2トン + 労働 64時間 → 小麦 10トン

次のような社会的再生産を想定する。

小麦6kg + 鉄 4kg 労働 6時間 → 小麦20kg

小麦8kg + 鉄 4kg 労働 4時間 → 鉄20kg

小麦1kgを生産するのに必要な労働時間 t1, 鉄1kgを生産するのに必要な労働時間 t2 を求めよ。

計算式も示せ。

■解答■

$6t_1 + 4t_2 + 6 = 20t_1$

$8t_1 + 4t_2 + 4 = 20t_2$

$t_1 = 7/12, t_2 = 13/24$

□解説□

今度はこんなふうな連立方程で解いたはず。でも、10-1でたぶんやったやり方で解くこともできるはずです。どうやって...

次のような社会的再生産を想定する。

小麦6kg + 鉄 4kg 労働 6時間 → 小麦20kg

小麦8kg + 鉄 4kg 労働 4時間 → 鉄20kg

小麦の生産過程をs1倍,鉄の生産過程をs2倍し、小麦10kgだけが純生産物になるようにしたい。このための s1,s2 を求めよ。

■解答■

$6s_1+8s_2 = 20s_1 -10$

$4s_1+4s_2 = 20s_2$

$s_1=5/6,s_2=5/24$

小麦10kgだけを純生産物として産出する社会的再生産でおこなわれた労働の総量から、小麦1kgを純生産するのに必要な労働時間を求めよ。

■解答■

□解説□

この値は$t_1$に一致します。こっちは、問題10-1で小麦の純生産物から、生産に必要な労働時間を求めたのと同じやり方です。

次のような社会的再生産を想定する。

小麦6kg + 鉄 4kg 労働 6時間 → 小麦20kg

小麦8kg + 鉄 4kg 労働 4時間 → 鉄20kg

小麦の生産過程をs1倍,鉄の生産過程をs2倍し、鉄10kgだけが純生産物になるようにしたい。このための s1,s2 を求め、鉄1kgの純生産に必要な労働の総量を求めよ。

■解答■

$6s_1+8s2 = 20s_1$

$4s_1+4s2 = 20s_2 -10$

$s_1=5/48,s_2=5/84$

$(4×5/48+6×5/84) \div 10 = 13/24$

□解説□

生産物が1単位になるように生産過程を標準化して、投入される生産手段のマトリックスを $A$, このときおこなわれる労働量のベクトルを$l$（小文字のエルです）, 1単位を生産するに必要な労働量のベクトルを$t$とすると

単位行列をEとすれば

となるわけです。

生産物 $i$ 1単位だけを純生産物とするような生産過程の縮小拡大を実現するベクトルを$s=(s_1,s_2,\cdots,s_n)$ とする。

$t =(E-A)^{-1}\, l$ できまる$\,t_i \,$と 内積 $s_i\,l$ が一致することを示せ。

前問より

$s$ をよこベクトルにもつ行列 $S$ とすると