東京理科大学 経済学

2023年度 小幡道昭

訪問者：氏名不詳

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11月11日は第4講のページのここに戻ってはじめます。

今回のネライ

1. 生産期間と労働時間の関係を整理する。
2. 生産物1単位を生産するのに必要な労働時間 $t$の計算方法について学ぶ。
3. インターネットとブラウザの javascript をつかって、計算を手っ取り早く処理する方法になれる。今回は Geogebra + アルファ を試してみる。

問題の前提と注意

• 現実の経済では、無数の生産物が存在し、無数の生産方法（技術）が存在する。これを二種類の生産物とそれぞれに一つの技術が存在する「社会的再生産」に抽象化して考える。
• たとえば日本経済全体を一つの再生産過程と考えると、生産物の数は数え方にもよるが、何億、何兆にもなる。これをたった二つに抽象化しているのだ。とても実証的な検証に値するようなモデルではない。あくまで、本質を理解するために極限まで単純化した一面であることに注意！直感ではなく直観する力、抽象力をつけよう。

時間と期間

• 生産過程はモノとモノの反応過程であり、あるインプットに対して一定の期間に必ずきまったアウトプットがもたらされる。
• ただし、この原因結果の間の客観性、再現性の実現には、一定期間（生産期間）に、この過程を監視し制御する（身体を通じて）人間主体の労働が、必要となる。
• しかし、監視制御によって実現される生産過程に「技術」があるため、この労働時間も客観性をもつ。
• たとえば、部品を全部そろえても、パソコンにはならない。組み立てなくっちゃ。ただ、組み立てるのに必要な時間は、基本的にだれがやっても一定になる傾向。$生産過程の技術 \to 生産のための労働時間の客観性$

労働の量

• 労働は、人間の目的意識的な活動を指す広い概念である。生産過程をコントロールする労働は、その一つの側面（相）である。
• ここでは、どの生産過程でも互換的な労働を考える。生産過程を観察し、目的から外れないように身体で労働手段を操作する基本活動に個人差はないものと仮定する。
• したがってさなざまな種類の労働が存在するが、労働の量は「時間」を単位にはかることができる。そして、加算することができる。
• 革を裁断するのに20分、縫い合わせるのに40分かかれば、クツをつくるのに直接必要な労働時間は $20分+40分=60分$ と「考える」。
• でもよくみれば「縫い合わせる」といっても、1秒たりとも、同じ動作はない、ということもできる。でも、だから「縫い合わせるのに40分かかる」とまとめる（加算する）ことはできない、とは「考えない」。これは、ある意味、約束事。
• ただし、特定の生産手段を扱うには一定のトレーニングが必要である。このスキルの存在と「型づけ」という処理方式については、このあと労働を考察するときに、労働の他の「相」の労働と合わせて論じる。

簡単な数値例

• つぎのような小麦と鉄の生産過程を仮定する。 $$\begin{cases} (8,12) + 6 &\to& 36\\ (16,4) +12 &\to& 24 \end{cases}$$
• ここで1行目、2行目はそれぞれ
  • 「小麦8kg,鉄12kgを原料に、6時間労働することで、小麦36kgができる」
  • 「小麦16kg,鉄4kgを原料に、12時間労働することで、鉄24kgができる」
    

    と読む。この + は数学の加算記号ではない。うえのような文章を短くするための符号。

生産に直接・間接に必要な労働量

• 小麦36kgの生産には、直接の労働6時間のほかに、その原料 (小麦,鉄) = (8,12) kg を生産するのに必要な間接の労働が必要となる。
• 小麦1kgを生産するのに、直接・間接に必要な労働時間は？
  • $6_{ 時間} \div 36_{ kg} = 1/6_{ 時間/kg} $ではない。
  • もっとかかっているはず。原料を生産するのに必要な労働時間（間接の）もカウントしなければ...

Supplement

• うえの方程式をGeogebraで解いてみよう。
  ▶コピペのためのオマケ
  ▼コピペのためのオマケ

  8x + 12y  + 6 = 36x
  16x + 4y+ 12 = 24y

• 小数を分数にする
  • ブラウザに備えつけのプログラム言語をちょっとつかってみる。
  • スマフォやタブレットの人は、あとでどこかのＰＣで...
  • ディスプレイの一番うえのところ（メニューバー）にでてくる、
    • Safariだったら「開発」（「開発」がみつからないときは「環境設定>詳細」をひらき一番下のところにチェックを入れる）、
    • Chrome だったら「表示」、
    • Firefox だったら「ツール」のプルダウンメニューをひらいて、「Web開発ツール」とか、「javascriptのコンソール」とか、そのあたりをひらく。
    • エッジの人はここをみてください。
  • 「コンソール」を選んで プロンプト（> ）のあとに以下をコピペ
    ▶javascript function
    ▼javascript function

    // many thanks for https://www.vcssl.org/ja-jp/code/archive/0001/2900-float-to-fraction/FloatToFraction.html
    dec2fact = function(f){
    var maxDenominator = 10000;
    var errorCapacity = 0.0001;
    // 分母 i を変えながら、f に近い分数を探していく
    for(var i=1; i<maxDenominator; i++) {
        // 分母 i のとき、分数の値が f に最も近くなり得る分子
        var j1 = (f*i)|0;     // f より小さい側
        var j2 = j1 + 1;      // f より大きい側
        // 分数の浮動小数点数による近似値を計算
        var v1 = j1 / i;  // f より小さい側
        var v2 = j2 / i;  // f より大きい側
        // 誤差が許容範囲内であれば、結果に i/j を出力して終了
        if (Math.abs(v1-f) < errorCapacity) {
            console.log(j1 + " / " + i + " ( = " + v1 + " )");
            return;
        } else if (Math.abs(v2-f) < errorCapacity) {
            console.log(j2 + " / " + i + " ( = " + v2 + " )")
            return;
        }
    }
    // 結果があれば既にexitしているはずなので、ここが実行される場合は結果なし
    console.log("該当なし")
    return;
    };

• これでdec2fact( )という関数が使えるようになる。
  • dec2fact(0.23422) とか打ち込んでみる。たぶんかなり近い分数になるはず。

コンピュータによる数値解

• 人間に特有な活動である「労働」とコンピュータの関係を考える一つのヒントとして....
• この「特有な」の一語ですますのではなく、その意味内容を正確に分析する必要があるのですが...
  問題 7-3

  コンピュータで方程式の数値解を得るやり方は、あなたが子供のころからやってきたのとは違う。式の変形によるのではないのだ。

  コンピュータではどうやって解を求めるのか？

  具体的なやり方ではなく、要する"一般にこういうやり方で...."と答えてみてください。

  7-3 の回答を 

    +  

   35/73 ...1点以上  48%

  
  

    0 1 2 3 4 5  分
  
  
  解答と解説 7-3

  解答

  次々に数値を入れて計算し、条件にあっているものを見つけだす。

  解説

  • 「式の変形」の変形というのは、未知数というシンボルを操作することで、これをいきなり、コンピュータ（＝生まれは「計算機」）にやらせるのは無理。
  • 実際に計算そのものは速いので、このメリットを活用して、近似値を求めるのが一般的な使い方。
  • コンピュータにできるのは、 x == 1 の関係（同じかどうか）を区別して、if then else 型の論理で条件分岐すること。さらにこれを利用して、繰り返し処理をすること。
  • では「解答」の「次々に数値を入れて計算し、条件にあっているものを見つけだす。」って、具体的にはどうやってやるのか？
    1. 「次々に数値を入れて」は？たとえば、-1000から1000まで、0.1 刻みでふやしす
    2. 「条件にあっている」とは？ピッタリ合わう必然性はない。0.1刻みの中間に解があるときも。だから、誤差を認めて「あっている」とする。x0 === x1 ではなく、x0-x1 < 0.00001 なら「あっている」とみなす。
    3. 「見つけだす」とは？「みつかるまで繰り返す」ということ。人間だったら、ここら辺りと「見当をつける」と思うが、こういう見つけ方はしない。端から端まで、if then else 型で、あって条件に合致する値がでてくるまで繰り返す。
  • でもこれはちょっと芸がなさすぎる。たとえば、幅を小さくしながら左右から挟み込むとか、工夫しないと、いかにコンピュータとはいえ、時間がかかる。
  • さらにうえの問題のように、x,y と変数が二つあったらどうするか。
  • まず x = 0.1,0.2,.... のそれぞれに、y=0.1,0.2,.... をいれて、左辺=右辺をチェックするか。for の二重ループ。これだち二乗の時間がかかる。
  • 多重ループをどうやって回避するか？これは人間のプログラマーが考えないといけない。コンピュータは、効率の悪いプログラムを、自動で効率化するようなことはできない。
  • かりに、できるようにするとすれば、それはかなり危険だ。コンピュータがそれ自身のプログラムを書きなおして動くとしたら、人間の意図しない結果を生みだしても、人間にはわからない。要するに、人間が使う（管理できる）コンピュータではなくなってしまうのだ。
  • ここらに、「コンピュータが発達すると労働はいらなくなるか」という問題の核心に迫るヒントがありそうです。

コンピュータによる論理操作

• とはいえ...コンピュータで分数解を直接（？）得る方法もないわけではない。
• たとえば python のsympy というモジュールをつかえば....
• SympyLiveに接続して試してみよう。
• 次の式をコピペしてみよう。
  ▶オマケ
  ▼オマケ

  var('x,y')
  ex1 = 8*x + 12*y  + 6 - 36*x
  ex2 = 16*x + 4*y+ 12 - 24*y
  solve([ex1,ex2],[x,y])

• これは人間のプログラマが、人間がやる（やりたい）ことを、プログラミングしているから。
• プログラミングすれば「できる」というか、プログラミングしないと「できない」というか、これはよくある水掛け論。愚かです。
• 人間とコンピュータの間に絶対的な境界線を引こうとすること自体があやまり。たしかに境界 線は「ある」。でも、 境界線は「動く」「動く」のらな「ない」というか、「動いても」「ある」というか.....のです。

今回のまとめ

• 生産期間とその間におこなわれる労働時間とは一致しないが、生産過程に技術があれば、生産期間は客観的にきまり、その結果、生産過程をコントロールする労働量も客観的にきまる。
• 複数の生産過程が連鎖し、生産物を生産手段として受渡する社会的再生産のもとでも、各生産物1単位を生産するのに必要な労働時間は、生産技術のみに基づいて、客観的にきまる。