東京理科大学 経済学

2023年度 小幡道昭

前回<<冬学期第9講>>次回

• 「質問」への「回答」にポイントを与えます。
• ポイントは30ポイントを上限とします。
• 達成度判定試験 を70ポイントとして、合計100ポイント=100点で「成績表記」をします。

純生産物の分割・剰余生産物

今回のテーマは

1. 「投下労働量」の計算
2. 純生産物の分割　次回に

投下労働量

• Def: 商品を「生産する」のに直接、間接に必要な労働量（単位は時間）
  • 間接に≡原材料の生産に必要な
  • 直接に≡原材料を加工するのに必要な
  • 　質 問　 　 1 . いま着ているシャツを生産するのに何分かかるか、アバウトでよいので答えてください。そして、どうしてそのくらいの時間だろうと推測したのか、も答えてみてください。
    • 回答：
    • 回答をみて、この質問文に難点があるのに気づきました。「生産するのに何分かかるか」というのがミスリーディングでした。せめて「生産するのに何分の労働時間がかかるか」ときくべきでした。
    • 講義時間中に回答をみて、急遽、「生産期間」と「労働時間」の違いについて、説明を補足しました。
    • たとえばウィスキーの醸造では17年も寝かすものもありますが、その間、労働はおこなわれません。生産に必要な労働時間は仕込みと蔵出しに集中します。
    • 「生産」と「労働」は違う（概念的には直交関係にある）ことを説明しましたが、ここではそれが「生産期間」と「労働時間」の違いとして、目に見えるかたちで現れています。
      2018-11-18 08:02:07

• Aim: 純生産物の分割の「計量」

単一生産物の場合

• 注意：大きな再生産構造をもつ経済を念頭におくこと（「一国経済」「国民経済」*1)
• 「単一生産物」であれば異なる商品のセットを集計するという難題は、ひとまず回避できます。ひとまずこれでアウトラインをイメージしておきます。
• 「小麦」の経済：19世紀のイギリスの経済学者たち（古典派経済学）が愛用したモデルです。
  • 「小麦」は、生産手段 かつ 生活消費物資（生活手段）です。両方になりるので、「集計問題」なしに一国の再生産モデルを描けるメリットがあります。
• 前提：（単位を1億倍しておーきなスケールの経済をイメージしてください）

  1. 小麦2キロ → 小麦4キロ ：技術的確定性がある「生産過程」
  2. コントロールに必要な労働量： 5時間
  3. 以下、これを

     \[ 小麦2キロ + 労働5時間 \to 小麦4キロ \cdots\cdots (1) \]

     と表記します。
     • \( (((小麦2キロ) \gets 労働5時間 ) \to 小麦4キロ) \) です。小麦と労働は合算できません。
     • 小麦2キロの投下労働量であれば、これをコントロールして4キロを粗生産する5時間の労働と合算することはできます。

  • 　質 問　 　 2 . 小麦1キロの投下労働量をt とおき、小麦2キロ + 労働5時間 →小麦4キロ をtを未知数とする方程式で表しtを求めなさい。
    • 回答：

「純生産」に必要な労働量

• (1)の粗生産物は4キログラムの小麦だが、このうち、2キログラムは次回の原料となる。原料として使われた2キロを次回の文として取り戻すことを「補填」とよぶ。
• \( 粗生産物=補填部分 + 純生産物 \)
• 5時間の労働は、純生産物を生産する（「純生産する」）のに用いられたと考えると、
• \( 5時間 \to xキロの小麦 \)となる。\( t=5/x \) となることを確かめよ。
• 定理：\( 投下労働量 \equiv 純生産に必要な労働量 \)
  • 単一生産物の場合は自明。

複数生産物の場合

• 複数の生産手段のセット（行列）と複数の生産物のセット（行列）をスカラーに集計して評価する必要が生じます。 「集計問題」です。
• 「小麦」と「鉄」の経済：「1を聞いてnを知る」のは無理ですが、「2を聞いてnを知る」ことはできます。洞察力 insight があれば ...
• 重要な仮定

  1. 技術の一定性 一定の生産方法が継続する。生産方法の変更がないケースである。
  2. 規模の伸縮性 同じ生産方法 \( input \to output \) で生産規模を拡大縮小できる。 \( input\times 2 \to output \times 2 \)

• この仮定のもとで、次のようなケースを想定してみます。
  \begin{equation}\begin{cases} 小麦~ 2 + 鉄~ 3 + 労働~6 \to 小麦~ 8 \cdots\cdots (2)\\ 小麦~ 4 + 鉄~ 2 + 労働~4 \to 鉄~ 6 \cdots\cdots (3)\end{cases}\end{equation}

• 投下労働量アプローチ
  • 　質 問　 　 3 . 小麦、鉄 各1キロの投下労働量を t_1, t_2とする連立方程式をたて、それぞれの値を求めよ。
    • 回答：

• 純生産アプローチ
  • 小麦の再生産の例では、純生物と粗生産物の区別は簡単だが、
  • 小麦と鉄を原料に、小麦や鉄が生産される関係では、ちょっと面倒になる。
  • 　質 問　 　 4 . (2),(3) の生産規模をq1, q2倍して、小麦1キロが純生産されるように連立方程式をたてて、q1, q2を求めよ。
    • 回答：
• 生産規模を変化させると、(2),(3)の 労働量も比例的に増減する。
  • 　質 問　 　 5 . 小麦1キロを純生産するのに必要な労働時間x1を求めよ。
    • 回答：

• 純生産の図解：
  • input を負、output を正 として生産方法をベクトルで表示すると
    \[ (-2,-3)\to(8,0) \]
    \[ (-4,-2)\to(0,6) \]
  • 平面ベクトルで図示してみると...アニメーション

• 線形代数
  • あとは、線形代数の世界。ただ、この講義では、経済学としての基礎的な考え方のほうにポイントをおく。

    +

    ...

    行列やベクトルをつかって表記すると簡素化できる。 \begin{equation}\begin{pmatrix}2&3\\4&2\end{pmatrix} \to \begin{pmatrix}8&0\\0&6\end{pmatrix}\end{equation} という問題は \[ A= \begin{equation}\begin{pmatrix}1/4&3/8\\2/3&1/3\end{pmatrix} \to E = \begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}\end{equation} \] に「標準化」できる。 投下労働量アプローチ \[ \bm t = \begin{pmatrix}t_1 \\t_2\end{pmatrix}, \;\bm l = \begin{pmatrix}6\\4\end{pmatrix} \] として、「投下労働量」は以下の連立方程式の解となる。ただし E は単位行列。 \[ A\bm t + \bm l = \bm t\\ \bm l = E \bm t -A\bm t \\\therefore t=(E-A)^{-1}\bm l \] 縮尺行列Qを用いた純生産アプローチ \[ Q=\begin{pmatrix}q_1&q_2\\q_1'&q_2'\end{pmatrix} \] 純生産物\( (E-A) \)をQ倍に拡縮した結果、それが単位行列になる。 これが、\( (q_1,q_2) \)で小麦だけが1キロ純生産され、 \( (q_1',q_2') \)で鉄だけが1キロ純生産されるケースにあたる。 \[ Q(E-A) = E \\Q=(E-A)^{-1}, \\\therefore Q~\bm l=\bm t \]

• 「社会的再生産」という概念の現実的意味
  • 2つの生産過程で考えたことを、一つの国全体のような、大きな経済に広げてイメージしてみよう。
  • 　質 問　 　 6 . 2つの生産過程を組み合わせて、ある1種類の生産物だけを純生産することができるという命題は、現実には何を意味するのか？
    • 回答：