東京理科大学 経済学

2023年度 小幡道昭

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簡単なlatexで数式が書けるようにした（つもりな）ので、実験してみてださい。

生産物が小麦一種類であれば、分配関係はクリアです。

労働者がトータル10時間労働で形成した純生産物が、リンゴが10個、ミカンが10個からなっていたとする。

労働者がリンゴ7個、ミカン4個を生活物資として受けとった（残りの3個と6個を資本家が手にした）。

このとき労働者は、 $$（リンゴ7個＋ミカン4個）\div（リンゴ10個＋ミカン10個）= 11/20$$ つまり純生産物の55パーセントを受けとった。

真か偽か、理由をのべよ。

解答

偽

リンゴやミカンのようなモノを直接足すことはできないから。

リンゴやミカンを共通の量に換算しなくては比較ができないから。

労働者がトータル10時間労働で形成した純生産物が、リンゴが10個、ミカンが10個からなっていたとする。

労働者がリンゴ7個、ミカン4個を生活物資として受けとった（残りの3個と6個を資本家が手にした）。

リンゴ1個を生産するの必要な労働時間が1/4時間、ミカン1個のほうは3/4時間だったとする。

このとき、労働者は T = 10時間はたらいて、何時間分の生産物を受けとったことになるか？

解答

つまり、はたらいた総労働時間のうち、$19/4 \div 10 = 47.5$ パーセントしか、賃金を通じて取り戻していないことになる。

『資本論』の用語法では、$ｍ＝1-47.5 = 52.5$ が「剰余価値」、$v= 47.5$が「必要労働時間」、$m/v = 52.5 \div 47.5$ で、「搾取率」は約 110 パーセントとなります。

次のような社会的再生産を想定する。

小麦10kg + 鉄 3kg 労働 3時間 → 小麦25kg

小麦6kg + 鉄 5kg 労働 6時間 → 鉄15kg

小麦1kgを生産するのに必要な労働時間 $t_1$, 鉄1kgを生産するのに必要な労働時間 $t_2$ を求めよ。

計算式も示せ。

■解答■

$10t_1 + 3t_2 + 3 = 25t_1$

$6t_1 + 5t_2 + 6 = 15t_2$

$t_1 = 4/11, t_2 = 9/11$

□解説□

数値が違っているだけで問題10-6ですでにやった問題です。復習です。

次のような社会的再生産を想定する。

小麦10kg + 鉄 3kg 労働 3時間 → 小麦25kg

小麦6kg + 鉄 5kg 労働 6時間 → 鉄15kg

労働者は小麦6kg, 鉄3kgを生活物資として消費し9時間の労働をおこなう。

剰余価値率は？計算式も示せ。

■解答■

剰余価値率の定義は

$t_1,t_2$は前問でもとめたらから

□解説□

煩瑣な数値例になりましたが、これは次回のための布石なのでかんべんしてください。ポイントは

1. 労働量で集計することで、何時間はたらいて何時間取り戻したは明確に規定できること
2. 集計につかった$t_1,t_2$が「技術」$\mathcal{P}$だけできまり「分配」$\mathcal{Q}$に左右されないこともし分配率がかわると$t_1,t_2$が変わるとすると、それで計算した分配率がかわり、またそれで計算すると... という面倒なことに...

剰余価値率が上昇するのはどういうときか？

解答

1. 生産技術が進み生産力が上昇して$t$がさがる
2. 労働者が同じ生活物資$B$を消費しながらより多くの労働$T$をおこなう
3. 労働者の生活物資$B$が減少する

解説

剰余価値率の定義式をよくみればわかります。

$T$ と $B$ と $t$ の三つの要因できまるのです。

• ポイントは 2 と 3 の関係です。$T$と$B$が相対的に独立であること、これが分配問題のコアです。
• そしてこのシビアでハードな直接的な分配に手をつけなくても、1 の間接的なやり方がある、ということ、ここに資本主義のウマ味があります。

1. 小麦1kgを生産するのに必要な労働時間は（計算式）？
2. 労働者が受けとる生活物資の生産に必要な労働時間は（計算式）？

解答

• $\displaystyle 10 時間 \div (30 - 10) kg = \frac{1}{2} 時間/kg$
• $\displaystyle \frac{1}{2}時間/kg \times 12 kg = 6時間$

解説

12の１と同じです。

小麦$1kg$の価格を$p$円、時給を$w$円とする。これを用いて以下の値を表記せよ。

1. 粗生産物である小麦30kgの生産費用
2. 利潤総額
3. 利潤率

解答

1. $10p + 10w$
2. $30p - (10p + 10w) = 20p -10w$
3. $\displaystyle \frac{20p -10w}{10p + 10w}$

$\mathcal{Q}$は、労働者の収入と支出が等しいことを意味する。

利潤率$R$の値を求めよ。

解答

$\mathcal{Q}:$ なら $Tw = Bp$

解説

• 集計問題がなければ利潤率もすごくシンプルに計算できます。
• じつはこの問題、価格や時給をつかわなくても、物量でみれば利潤率は一目瞭然！余計な回り道をしましたが、これは生産物のが複数あるときを考えるための布石です。

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• さてここで、もう一歩ふみこんで考えてみましょう。 $$\displaystyle 利潤率 R = \frac{売上げ - 費用}{費用} $$ $$\displaystyle 費用 \times (1+R) = 売上げ $$ です。
• 次の二つの式を見くらべてみてください。一つ目は小麦生産における利潤率の決定式です。二つ目はお馴染みの小麦の生産に必要な労働時間を求める式です。 $$(10p+10w)(1+R)=30p$$ $$10t+10=30t$$
• 一番目の式の両辺を $w$ で割ってみれば、両者の関係はもっとハッキリします。 $$\displaystyle (10\frac{p}{w}+10)(1+R)=30\frac{p}{w}$$ $$10t+10=30t$$
• つまり、利潤率 $R$ がゼロのとき、生産に必要な労働時間 $t$ と $p/w$ は等しくなります。 $$\displaystyle R = 0 \,\rightleftarrows \, t = \frac{p}{w}$$
• $p/w$ って何？
• ディメンションを考えてみましょう。$p$ は「円」 $w$ は一時間何円という時給ですから「円/時間」。したがって $p/w$ のディメンジョンは「時間」になります。そう、$p/w$ はなにかの時間なのです。
• なんの時間でしょうか。ちょっと思いつきにくいのですが、小麦が1kg $p$円で時給が$w$円なのですから、その1kgを買うには何時間労働する必要があるか、というと、$p/w$ 時間。つまり$p/w$は小麦1kgを「買うのに必要な労働時間」です。
• じゃ、その小麦1kg を生産するのには何時間かかったのか？これが、この前の問題で計算した 「生産に必要な労働時間」$t$ です。
• これで $p/w$ と $t$ の正体はわかりました。
• そして、利潤率がゼロなら、二つの労働量、つまり「買うのに必要な労働時間」と「生産するのに必要な労働時間」は等しくなります。逆もいえて、「買うのに必要な労働時間」と「生産するのに必要な労働時間」が等しいと、利潤率はゼロになります。
• では、利潤率がプラスであるふつうのケース $R>0$ のときは、 $t > p/w$ でしょうか、$t < p/w$ でしょうか？