東京理科大学 経済学

2023年度 小幡道昭

1. $\mathrm{小}\mathrm{麦}{120}_{\mathrm{ト}\mathrm{ン}}+\mathrm{労}\mathrm{働}{180}_{\mathrm{時}\mathrm{間}}⟶\mathrm{小}\mathrm{麦}{240}_{\mathrm{ト}\mathrm{ン}}$
2. 小麦の価格が${900}_{\mathrm{円}/\mathrm{ト}\mathrm{ン}}$
3. 時給が${450}_{\mathrm{円}/\mathrm{時}\mathrm{間}}$

このとき利潤率を求めよ。式も書くこと。

解答

解説

• $A_{\mathrm{ト}\mathrm{ン}}+L_{\mathrm{時}\mathrm{間}}\to B_{\mathrm{ト}\mathrm{ン}}$ 　のとき $$R=\frac{Bp-(Ap+Lw)}{Ap+Lw}=\frac{Bp}{Ap+Lw}-1=\frac{B}{A+L(w/p)}-1$$
• したがって、同じ技術$(A,L)\to B$ もとで、小麦の物量ではかった実質賃金率 $w/p$ が下落すれば、利潤率 $R$ は上昇する。名目賃金率$w$ が一定のまま小麦価格 $p$ が上昇すれば $$p^{\uparrow }⟹(w/p{)}^{\downarrow }⟹R^{\uparrow }$$

1. $\mathrm{小}\mathrm{麦}{120}_{\mathrm{ト}\mathrm{ン}}+\mathrm{労}\mathrm{働}{180}_{\mathrm{時}\mathrm{間}}⟶\mathrm{小}\mathrm{麦}{240}_{\mathrm{ト}\mathrm{ン}}$
2. 小麦の価格が${900}_{\mathrm{円}/\mathrm{ト}\mathrm{ン}}$
3. 時給が${450}_{\mathrm{円}/\mathrm{時}\mathrm{間}}$

命題：小麦価格 $p$ が$10$ パーセント上昇しても、賃金率 $w$ が$10$パーセント上昇すれば利潤率はかわらない。

うえの命題は真か偽か、理由を述べよ。

解答

真

利潤率は実質賃金率の変化に応じて変化するが、小麦価格と賃金率が同じ比率で変化すれば、実質賃金率 $w/p$ は変化しないから。

解説

1. $\mathrm{小}\mathrm{麦}{120}_{\mathrm{ト}\mathrm{ン}}+\mathrm{労}\mathrm{働}{180}_{\mathrm{時}\mathrm{間}}⟶\mathrm{小}\mathrm{麦}{240}_{\mathrm{ト}\mathrm{ン}}$
2. 小麦の価格が${900}_{\mathrm{円}/\mathrm{ト}\mathrm{ン}}$
3. 時給が${450}_{\mathrm{円}/\mathrm{時}\mathrm{間}}$

小麦価格の$10$パーセント上昇に対して、時給が $8$パーセント上昇した。利潤率は $2$ ポイント上昇する。

真か偽か、理由を述べよ。

解答

• 偽。
• 実質賃金率$w/p$ は 約$10-8=2$ポイント下落するが、利潤率を決定する式の分母$A+L(w/p)$で、単項の$L(w/p)$ではないから、同じポイントで上昇するわけではない。

解説

「実質賃金率$w/p$ は 約$10-8=2$ポイント下落する」話

• 第13講で解説したように、分数の分子分の変化がパーセント値で与えられたとき、分数は ほぼ「分子のパーセント マイナス 分母のパーセント」のポイント変化する。
• 実際に計算してみる。 $$\frac{w\times (1+a/100)}{p\times (1+b/100)}÷(w/p)\fallingdotseq a-b$$ $$(450\times 1.08)/(900\times 1.10)=0.9818181818181818...\fallingdotseq 0.98$$
• つまり、約 $2$ パーセント低下した。$0.0018181\cdots$ が誤差の範囲といえるかどうか？は微妙。
• 因みに $4$ パーセントと $2$ パーセントなら $$(900\times 1.02)/(400\times 1.04)=0.9807692307692307$$
• で、ズレは$0.000769230\cdots$ に縮小。ズレを生む要因が$8$パーセントから$2$パーセントに縮小したからだ。
• $10-8$も$4-2$も、同じ$2$ ポイントの変化ですが、誤差はダイブ違うので、話がコマイことになったときには注意しよう。

「実質賃金率が$2$ポイント下落しても、利潤率が$2$ポイント上昇する」わけではない話。

• ${\displaystyle \frac{B}{A+L(w/p)}}$と${\displaystyle \frac{B}{L(w/p)}}$とは違う。
• 《$A$ がゼロならば「実質賃金率が$2$ポイント下落しても、利潤率が$2$ポイント上昇する」》が真であっても、《$A$ がゼロでなければ「実質賃金率が$2$ポイント下落しても、利潤率が$2$ポイント上昇する」》が真か偽かはわからない（真であるとは限らない）。
• 対偶は《「実質賃金率が$2$ポイント下落しても、利潤率が$2$ポイント上昇する」でないなら、$A$ がゼロではない》かな？
• $R(w,p)$と考えて、全微分するほうがわかりやすかもしない。 $${\displaystyle \frac{\mathrm{d}R}{\mathrm{d}t}=\frac{\partial R}{\partial p}\frac{\mathrm{d}p}{\mathrm{d}t}+\frac{\partial R}{\partial w}\frac{\mathrm{d}w}{\mathrm{d}t}}$$
• 実際に計算してみると $$R_1=\frac{240}{120+180(450/900)}-1=1/7=0.1428571428571428$$ $$R_2=\frac{240}{120+180(450\times 1.08/900\times 1.10)}-1=0.15183246073298418$$ $$R_2-R_1=0.008975317875841382$$
• つまり、約 $0.9$ ポイント上昇したことになる。

[労働の生産力の上昇①] 「同じ$L$時間に、2倍の小麦$A$を播くことができるようになり、収穫$B$が2倍になる」とき、利潤率$R$は上がるか下がるか。理由を述べよ。

解答

• 上昇する。
• 労働者が取得する小麦の量 $Lw/p$ は変わらない。純生産物 $B-A$は2倍になる。物量タームで利潤率を決める式の分子$B$は2倍になるが、分母は2倍にならない（$A$ は２倍になるがLw/p$\mathrm{は}２\mathrm{倍}\mathrm{に}\mathrm{な}\mathrm{ら}\mathrm{な}\mathrm{い}\mathrm{か}\mathrm{ら}）。\mathrm{故}\mathrm{に}、$R$は上昇する。

解説

• $$R=\frac{(B/A)}{1+(L/A)(w/p)}-1$$
• $(B/A)$ は一定。$(w/p)$も一定。$(L/A)$ は下落。故に、$R$は上昇する。

After

• とてもクレバーな回答がありました。
• 「Lも2倍になった時に同じとなるから、分母でAだけ２倍になるとより分子の小さい場合では」
• 「L時間も二倍になったらRは同じだが、Lは変わらないから」 very good!!

[労働の生産力の上昇②] 「小麦の品種改良で、同じ小麦$A$で２倍の小麦$2B$が収穫できるようになった」とき、利潤率$R$は上がるか下がるか。理由を述べよ。

解答

• 上昇する。
• 投入$(A,L)$が一定$B$が２倍になるので、$R$は上昇する。

解説

• $$R=\frac{(B/A)}{1+(L/A)(w/p)}-1$$
• $(w/p)$も一定。$(L/A)$ は一定。$(B/A)$ は上昇。故に、$R$は上昇する。

生産力と利潤率

$L=(B-A)t$ を二番目の式に代入して整理すると

したがって、生産力の上昇=生産に必要な労働時間$t^{\downarrow }$ は必ず$R^{\uparrow }$ となる。

まとめ

利潤率を変化させる要因には、次のものが考えられる。

1. 実質賃金率の低下 $(w/p{)}^{\downarrow }$
2. 生産力の上昇① 生産に必要な労働時間 $t^{\downarrow }$
3. 生産力の上昇② 原材料の相対的減少 $(A/B{)}^{\downarrow }$

利潤率と成長率は、基本的に一致する。

真か偽か、理由を述べよ。

解答

• 偽
• 利潤のどれだけを投資に回すかという比率（蓄積率）によって、成長率は左右される。
• $\mathrm{成}\mathrm{長}\mathrm{率}＝\mathrm{利}\mathrm{潤}\mathrm{率}\times \mathrm{蓄}\mathrm{積}\mathrm{率}$

解説

• 資本主義のもとでは、利潤率だけではなく、蓄積率をも高めようとする圧力が強く作用する。
• これは資本主義の限界（これは、あくまで理論ではなく、講師の考えです。）。
• 事実、成長率を一定に保つことは、指数関数的な爆発を招く。
• 成長率をプラスの範囲で徐々に低下（傾向的逓減）さればよい、というのでも不充分。
• 超長期にみれば、経済成長も人口の増加も、絶対的な前提ではない。
• 地気球規模の環境を考えれば、どこかで成長率を下げること、マイナス成長の経済に進むことは必要。
• ただし、低利純率の結果、低成長になるのではない。高利潤率で低成長率の経済もあり得る。
• 「高利潤率でゼロ成長の経済」というのは、利潤が生産規模の拡大以外の目的に使われること。
• 資本家の「浪費」のためではなく、租税として徴収され、社会的福祉のために消費される必要がある。
• まず成長しないと、先に進まない、というのは資本主義が自然に生みだすイデオロギー。
• 効率のよい経済（高利潤率）のもとで、マイナス成長（高福祉）が実現できない、ところに、資本主義の限界がある。

ここまでの内容で、質問があればどうぞ。