東京理科大学 経済学

2023年度 小幡道昭

• ✔ 接続状態をおしえてください。
• 価格ベクトルとは何か、もう一度復習してみましょう。

• 商品の単価を$p_1,p_2$とする。
• x軸に商品1の数量、y軸に商品2の数量をとる。
• 1000円で買うことができる商品1,2の組を表す直線の式をもとめよ。

解答

• $p_1x+p_2y=1000$

解説

• 傾きが$-p_1/p_2$
• $1000/p_2$でx軸と交わる
• $1000/p_1$でy軸とまじわる
• この直線を予算制約線などとよぶこともあります。
• 要するに、予算1000円のとき買うことのできる商品1,2の物量の組合せ$(x,y)$が、この直線上にあるということです。

• 原点を通り、予算制約線に直交する直線の方程式をは？

解答

• $y=(p_2/p_1)x$

解説

• $p_2x=p_1y$
• つまり、$x:y=p_1:p_2$

• この直交する直線上に、長さ１のベクトル$\vec{p}=(p_1,p_2)$をとる。
• 原点から予算制約線上のある点$(x,y)$に向かうベクトルを$\vec{q}=(x,y)$とする。
• $\vec{p} \vec{q}$は何を表すか。

解答

• $(x,y)$を買うのに必要な金額、つまり1000円。

解説

• $\vec{p} \vec{q} =(p_1,p_2)(x,y)=p_1x+p_2y$

• この直交する直線上に、長さ１のベクトル$\vec{p}=(p_1,p_2)$をとる。
• 原点から予算制約線上のある点$(x,y)$に向かうベクトルを$\vec{q}=(x,y)$とする。
• $\vec{p} \vec{q}$は何を表すか。

解答

• $(x,y)$を買うのに必要な金額、つまり1000円。

解説

• $\vec{p} \vec{q} =(p_1,p_2)(x,y)=p_1x+p_2y=1000$

• これがポイントです。
• 内積$\vec{p} \vec{q}$ はx,y平面上のどの長さに相当しますか。

解答

• 予算制約線とこれに直交する直線の交点を$H$,原点を$O$とすると$OH$

解説

• $\vec{p},\vec{q}$のなす角を$\theta$とすると
• $\vec{p} \vec{q} = |\vec{p}| |\vec{q}| cos\theta = |\vec{q}| cos\theta$
• 予算制約線上のどの点から垂線を下ろしても、全部$OH$は同じ。
• 逆いうと、$\vec{p}$に直交する直線上の$(x,y)$は、全部同じ金額になるということ。
• ベクトル $(x,y)$と$(x',y')$の比較というのは一般にはできないが、価格ベクトル$\vec{p}$を決めてやると、内積でスカラーにして、大小が評価できるということ。
• 価格というのは、多数の物量で構成されたかたまりを、共通の基準で価値評価する役割を果たしているのだ。

賃貸借であろうとなかろうと、貸借契約に伴う義務は何か。

解答

• 借りたものか、それと同種のものか、いずれかを「返す」こと。

解説

• 「返す」というのはどういうことか？
• 借りたそのものを返すか
• 借りたものと同種同量のものを返すか
のいずれかになる。
• 土地の貸借は１，貨幣の貸借は２になる。
• 経済活動のなかで賃貸借が利用される領域はひろい。
• 基本的に生産によって、その量を増やせない対象は賃貸借される。

• 「「賃貸借」と「売買」は、それぞれ独立した取引であり、いずれかに還元することはできない。」
• 真か偽か、理由を述べよ。

解答

• 偽
• 賃貸借は売買の一種である。
• 賃貸借では、一定期間「利用できる権利」という商品が売買されているのであり、レントはこの利用権の価格である。

解説

• 利子をとって貨幣を貸すというのは、一定額の貨幣を一定期間自由にする権利を売買しているのであり、「利子」はこの利用権の「価格」である。
• 利子は、元本に対する比率（利子率）で与えられるので、しばしば、貨幣は利子率に応じて「ふえる」と勘違いする人がいる。
• 貸したもの＝元本は、同額の貨幣が返済されるのであり、ふえはしない。
• レンタカーの場合、貸した自動車がふえるわけではないのは明らか。
• ただ、貨幣の場合、元本も利子も金額なので、両者をいっしょにして、あたかも貨幣は一定期間貸せば「ふえる」というのである。

次の文の（A)(B)(C)に当てはまる語句、数値を答えよ。

• case1の生産価格比は、小麦価格$p_1$,鉄価格$p_2$としたとき、$$p_2/p_1\fallingdotseq 1.17$$ $$一般的利潤率\fallingdotseq 0.84$$
• case2の生産価格比は、$$p_2/p_1\fallingdotseq 1.19$$ $$一般的利潤率 r^*\fallingdotseq 0.857$$であった。
• 小麦生産で優等条件が使い切られたする。
• 小麦生産の劣等条件による供給は、鉄生産と同じ利潤率が成立する価格に(A : 上昇 or 下落)するまで、はじまらない。
• この価格の(A : 上昇 or 下落)の大きさは、$(B) - (C)$ の式で与えられる。

解答

• A: 上昇
• B: 1/1.17
• C: 1/1.19

次の文の（A)(B)(C)に当てはまる語句、数値を答えよ。

• 小麦生産で劣等条件が利用される水準まで小麦価格が上昇すると、優等条件で小麦を生産しているものは、鉄1単位を1円とすると、小麦1単位あたり$(A)-(B)$円だけ、劣等な条件の生産より多い利潤が発生する。
• 劣等な条件で小麦を生産しているものは地代を支払って、優等条件の土地を借りて利用したいと考える。
• 優等条件が使える土地に対しては、地代を払って借りようとする借り手の間の（C)が発生する。
• この(C)の結果、地代の額は小麦1単位あたり$(A)-(B)$円になるまで上昇する。

解答

• A: 1/1.17
• B: 1/1.19
• C: 競争

解説

• 土地が原因となって生じる超過利潤は、資本家間の競争により、すべて地代となり、地主のものとなる。
• 劣等な土地には、まだ未使用な部分があるから、こちらは劣等地の地主の間の競争の結果、地代はゼロになる。
• このように、借り手の競争の結果、超過利潤が地代化する地代を差額地代 differencial rentとよぶ。