東京理科大学 経済学

2023年度 小幡道昭

0〜9の番号がついたトマトが10個，店にならんでいる。

0〜9の番の重さ(グラム)は次のとおりである。

いまトマト80グラムが買いたいという注文がきた。

さて、何番と何番のトマトを売ったらよいか。

解答

1. [7,9]

解説

• たぶん、すぐわかったと思います。

• 6-1の問題で、どのようにして7番と9番だとわかったのですか。
• 「どのように」か、こうして、ああして.... こうなった、というように、具体的に説明してください。

解答

• ２個のペアをつくって x + y = 80になるかどうか、調べる。

解説

• うえの解答はベストではありません。こんな回答をする人はいないかもしれませんが、仮にいるとして考えてみましょう。
• ２個のペアは全部でいくつになりますか。$_{10}C_{2}=45$
• 最悪45回も足し算をする必要がある。
• 「ともかくできる」と「うまくこなせる」ではだいぶ違う。
• もっといいやり方はないか....
• そもそも、もっといいとか、わるいとか、どうやって決めるのだろうか。

そもそも、もっといいとか、わるいとか、どう判断したらよいのだろうか。

解答

• 時間（何秒かかるか）

解説

• 効率を測る尺度は、一般的には処理時間かもしれませんが、ほかにも作業に必要なモノ（計算用紙）や場所の広さ（机のスペース）など、時間に還元できない要素もありそうです。
• 賃金を払って作業をさせる（賃労働）であれば、時間効率がコスト計算に直結します。
• 単位あたり時間の賃金額（たとえば時給）を「賃金率」とよびます。賃金率%w(円/Hour）$で作業時間が$t分$であれば、賃金コストは$wt/60$となります。
• 計算用紙が単価$@p[円]$で$x[枚]$ 必要なら、コスト（費用価格）$c = px+wt[円]$
• 計算用紙、鉛筆、etc であれば、価格ペクトル${\mathbf P} =(p_1,p_2,\cdots)$ 物量ベクトル${\mathbf Ｘ} =(x_1,x_2,\cdots)$ として$c = {\mathbf PＸ}+wt[円]$. あとで生産価格を説明するときに使います。
• さらに作業空間は、場所を賃借していると考えれば、単位面積あたりのレント（地代）$r[円/m^2]$,作業スペース$s[m^2]$で、$c = px+wt+rs[円]$
• ただし、空間スペースはこのように単純にコスト化できない面がある。なぜなら、計算用紙は一回ごとに消費されるが（フローの量）、空間スペースは作業回数に依存しないから（ストックの量）。
• この作業では、おそらく賃金コストの占める比重が大きいだろう。時間あたりの成果（１時間に何回できるか $1/t$）が 労働生産性 labor productivity 。だから、この場合には、$w$が一定なら、労働生産性がコストを支配することになりそうです。

二つのペアをつくる方法だと、最悪$_nC_2$ 調べないといけない。

階乗で手数がふえるというのは恐ろしい。

もっといい方法はないだろうか？

解答

• 一個ずつ取りだして、全体のなかに足して80になるものがないか調べる。

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• 一個ずつ取りだして、$y=80-x$ を計算。
• どこかに$y$がないかを調べてゆく。

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• ２個目から一個ずつ取りだして、$y=80-x$ を計算。
• 自分より前の番号に$y$がないかを調べてゆく。

解説

• たぶん、人にやらせれば自然にこうやると思う。
• でも、プログラムを書くとなると、すぐに思いつくのは総当たり型...