東京理科大学 経済学

2023年度 小幡道昭

ある期間、貨幣量が一定で$Ｍ$円、1円あたり売買額が平均$v$円、価格ベクトルが一定で$P=(p_1,p_2,\cdots,p_n)$、取引された物量ベクトルが$X=(x_1,x_2,\cdots,x_n)$であった。

これらの間に成りたつ等式を示し、両辺の意味を説明せよ。

解答

• $Mv=PX$
• 購買総額、販売総額

解説

• $P,X$はベクトルである。$P,X$を、それぞれ独立に平均できると錯覚し、平均価格（物価）$\overline{p}$と取引物量$\overline{x}$のようなスカラー値に還元できると誤解すると$$Mv=\overline{p}\, \overline{x}$$ のようにみえる。
• したがって、$$\overline{p}=(v/\overline{x})\times M$$
• 貨幣を「交換手段」と考える（誤りです！）と、それはただ交換を媒介するだけだから、取引量 $X$ には影響しないようにみえる。
• また、交換を媒介する機能は貨幣量とは独立であると考えると、$v$は一定と考えられる。
• このように考えると、貨幣量$M$を増やすとそれに比例して「平均価格」ないし「物価」$\overline{p}$ が上昇し、逆なら逆になりそうに見える。
• 貨幣の数量が物価を決めるというこの主張は、貨幣数量説といわれる。

貨幣数量説の理論的な限界を述べよ。

解答

1. 貨幣を「交換手段」ととらえ、$v$や取引量に影響がない、と考えた点
2. 価格ベクトルや数量ベクトルをスカラーとして処理している点
3. 集計概念なしに総需要と総供給が一致するように物価＝貨幣の購買力＝貨幣の価値がきまると考えている点
4. 商品価値を「表現」するという貨幣の基本機能を見失っている点
5. .....

解説

• これまでの講義をチャンと聴いてくれば、これまで明らかにしてきた定義や前提から、素朴な貨幣数量説の限界はわかるはず。
• 貨幣の量が増えれば、物価は上がる、とまだ信じている人は、これまでの講義をもう一度たどってみてください。

商品の価値は、どの商品も同じ貨幣で統一的に表現される。

では、貨幣の価値はどのように目に見える世界に現れるのか。

解答

• すべての商品の価格の集まりで
• 価格ベクトル$P=(p_1,p_2,\cdots,p_n)$として

解説

• 商品には直接はかることはできないが価値が「あり」、その大きさは価格として「現れる」。だから、価値を表現できる貨幣がかならず登場する。
• 価値を表現できる貨幣は、価値とリンクした等価物である。
• この貨幣の価値は、商品のように統一した価値表現を「もたない」。このことを。だから、貨幣には価値が「ない」のだ、と勘違いしてはならない。
• 貨幣価値は価格ベクトルとして現れる。では、その大きさは？ベクトルの大きさ...ってどう示したらよいのだろうか。

二つの時期の価格ベクトルの大小を比較することを考える。

商品は二種類しかないと仮定。

価格ベクトル：$P_1 = (100,200)\to P_2=(200,100)$

物量ベクトル：$X_1=(300,150)\to X_2=(100,200)$

$X_1$ を基準にしたとき、物価は何パーセント変化したか？

解答

$P_2X_1/P_1X_1 = (200,100)(300,150)/(100,200)(300,150) = 75/60 = 1.25$ 25パーセント上昇した。

二つの時期の価格ベクトルの大小を比較することを考える。

商品は二種類しかないと仮定。

価格ベクトル：$P_1 = (100,200)\to P_2=(200,100)$

物量ベクトル：$X_1=(300,150)\to X_2=(100,200)$

$X_2$ を基準にしたとき、物価は何パーセント変化したか？

解答

$P_2X_2/P_1X_2 = (200,100)(100,200)/(100,200)(100,200)= 4/5 = 0.8$ 20パーセント下落した。

問題12-4,5 から一般的にどのようなことがわかるか。

解答

• 価格ベクトルを直接比べることはできない。
• 価格ベクトルの大きさは、どのようなウェートづけをするかによって、異なって現れる。
• 価格ベクトルはある時点を基準にそれを100とした指数のようなかたちで表される。
• 価格ベクトルの指数（物価指数）は、評価基準が客観的に一つにきまるわけではない。

解説

1. 貨幣の価値は、価格ベクトルとして現れる。
2. 価格ベクトルの大きさは、何らかの基準でスカラー化することで比較できる。
3. しかし、基準の取り方は一通りではない。
4. つまり、貨幣の価値の大きさには不可測性がともなう。

解答

1. $P_2X_2/P_1X_1$ は取引額の名目変化率
2. $P_1X_2/P_1X_1$ は$P_1$ではかった取引額の実質変化率
3. $P_2X_2/P_2X_1$ は$P_2$ではかった取引額の実質変化率

解説

• $P_1X_2/P_1X_1 = P_2X_2/P_1X_1 \div P_2X_2/P_1X_2 = 4/6 \div 4/5 = 5/6$ で 名目 34パーセント減が、実質 約17パーセント減
• $P_2X_2/P_2X_1 = P_2X_2/P_1X_1 \div P_2X_1/P_1X_1 = 4/6 \div 5/4 = 8/15$ で名目 34パーセント減が、実質 約47パーセント減
• つまり $取引額の実質変化率 = 名目変化率 \div 価格変化率$
• 実質成長率まで、違った大きさで現れることがある。